Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Itt mi a gondolatmenet?

Itt mi a gondolatmenet?

Figyelt kérdés

[link]

Nekem erre ez a válaszom:

(n) + (n-k1) + (n-(k1+k2))… +

(k1) (k2) (k3)

+ (n-(k1+k2…kN-1)

(N)

Én ezt így gondoltam el.

2021. jún. 29. 06:39

1/8 A kérdező kommentje:

Bocsánat az utolsó az így néz ki:

(n-(k1+k2+…+kN-1))

(kN)

2021. jún. 29. 06:50

2/8 krwkco

válasza:

Számomra teljesen érthetetlen a megoldásod. Esetleg szóban adnál indoklást?

De nagyon kicsi az esély, hogy jó legyen és csak én nem értem, mert a valószínűség egy 0 és 1 közötti szám.

Az én tippjeim a megoldáshoz vezető úton:

- próbálj kitalálni egy elosztási módszert a golyókra

- számold ki az összes lehetséges eset számát

- számold ki az összes kedvező eset számát

- ha nincs hiba az esetek megszámlálásában és esetek egyenlő valószínűségűek, akkor a keresett valószínűség=kedvező/összes

2021. jún. 29. 07:36

Hasznos számodra ez a válasz?

3/8 A kérdező kommentje:

Bocsánat siettem kicsit.

Ez amit írtam ezeket osztani kellet volna az éppen aktuális összes esetek számával.

Pontosabban így néz ki a megoldasom:

(n) (n-k1)

(k1) * (k2) *

————— ——

(n)+(n)…+(n) (n-k1)+…+(n-k1)

(0) (1) (n) (0) (n-k1)

* (n-(k1+k2+…+kN-1))

(N)

——————————

(n-(k1+k2+…+kN-1)) +…..+

(0)

(n-(k1+k2+…+kN-1))

Tehát ha pl van 5 doboz és 15 golyó akkor az elso dobozba 15 alatt k1 a kedvezo esetek száma.

Ezt osztjuk az összes esetek számával. 15 alatt 0+ 15 alatt 1+…..+ 15 alatt 15.

Második dobozba 15-k1 alatt k2 golyó a kedvezo esetek száma.

Ezt az éppen aktuális összes esetek számával osztjuk.

Tehát n-k1 alatt 0+ n-k1 alatt 1+….+n-k1 alatt n-k1.

végére kijön hogy n-(k1+k2+..kN-1) alatt kN a kedvezo esetek száma.

Ezt osztjuk az aktualis összes esetek számával.

Tehat n-(k1+k2+..kN-1) alatt 0 +

+ n-(k1+k2+..kN-1)alatt 1 +

+ n-(k1+k2+..kN-1) alatt n-(k1+k2+..kN-1).

2021. jún. 29. 09:02

4/8 krwkco

válasza:

Vannak jó elemek ebben az okfejtésben.

A m-edik dobozra a kedvező esetek száma valóban

(n-szumma(az előző dobozok k-ja)) alatt k_m.

De én nem számolnám dobozonként a valószínűséget. Most lusta vagyok utánagondolni, hogy ez vezethet-e jó eredményre (ha a végén összeszorzod a valószínűségeket), de az általános eljárás az, hogy az egész rendszerre számláljuk a kedvező eseteket. Ami a dobozonkénti kedvező esetek szorzatát jelenti.

Az összes eset számára pedig az a segítő ötlet, hogy golyókat egyesével kézbevéve dobozt választunk, amibe bedobjuk.

2021. jún. 29. 09:37

Hasznos számodra ez a válasz?

5/8 A kérdező kommentje:

Kisebb golyó és bobozok esetében vizsgalodtam.

Végül erre jutottam.

Ha 5 doboz és 15 golyó van akkor az hogy az elsőbe 1, másodikba 2…. Otodikbe 5 golyó kerüljön arra a kedvezo esetek száma 15!

Összes esetek száma 5^15.

Gyors példa:

2 doboz és 3 golyó van:

A három golyó elosztása:

0-3=3-0

1-2=2-1

0-3 kétféleképpen kerülhet a két dobozba.

1-2 pedig 6 felekeppen kerülhet két dobozba.

Tehát 8 lehetőség=2^3

4 doboz és 4 golyó.

Ekkor hogy minden dobozba 1 golyó kerüljön a kedvezo esetek száma 4!.

Összes esetek száma:

4 golyó elosztása:

0-4

1-1-1-1

1-1-2

1-3

2-2

0-4 4 dobozba helyezése 4 felekeppen.

1-1-1-1 4*3*2*1 felekeppen.

1-1-2 ezek kiválasztása 12 felekeppen lehet, majd 4 dobozba sorolva 4*3.

1-3 erre van 4 lehetőség, majd 4 dobozba sorolva ezeket 12 felekeppen lehet.

2-2 ez 3 lehetőség, majd ezeket 4 dobozba sorolni 12 felekeppen lehet.

Ezek összege = 4^4

Ugyanigy lesz nagyobb elem szamok esetén is.

Tehát az eredeti feladat megoldása:

n!/N^n

2021. jún. 29. 19:02

6/8 krwkco

válasza:

Az összes esetek száma jó. Általánosan: Az első golyót N doboz valamelyikébe tehetjük. Az esetek száma N. A második golyót is az N doboz valamelyikébe tehetjük. Az esetek száma N*N. Mind az N*N eset különböző lesz, mert vagy az első,vagy a második golyó másik dobozban lesz. És így tovább. Az összes esetek száma N^n. Ahogy Te is írtad. Vagy röviden: az ismétléses variáció ismert képlete.

De a kedvező esetek számára adott értéked nem jó. Most túl fáradt vagyok végigolvasni a megoldásodat és kikeresni, hogy mi a hiba. Talán holnap, ha kéred. Addig mondok egy rövid, (szerintem) frappáns okfejtést. Rakjuk egy sorba a golyókat. Ezt n! féleképpen tehetjük meg. A dobozok helyett csak rakjunk közéjük válaszfalakat. Az elsőt k₁ golyó után. A másodikat további k₂ golyó után. Stb. És már kész is vannak a dobozok. Egy baj van csak: az összes eseteknél egy dobozban csak sorrendet vettünk figyelembe. Egy dobozban az összes lehetséges sorrend is csak 1 esetnek számított. Ezért az n!-t is osszuk el a dobozokbeli sorrendek számával.

A kedvező esetek száma: n!/(k₁!*k₂!*...*k_N!) Ami egyébként ugyanannyi, mint amennyit a 4-es hozzászólásban javasoltam, csak egyszerűsítések után.

A valószínűség: (n!/(k₁!*k₂!*...*k_N!))/N^n

2021. jún. 29. 21:47

Hasznos számodra ez a válasz?

7/8 krwkco

válasza:

Javítás:

"Egy baj van csak: az összes eseteknél egy dobozban csak sorrendet vettünk figyelembe."

Helyett:

"Egy baj van csak: az összes eseteknél egy dobozban csak EGY sorrendet vettünk figyelembe."

2021. jún. 29. 21:50

Hasznos számodra ez a válasz?

8/8 krwkco

válasza:

Érdemes ellenőrizni a megoldásokat legalább egy triviális esettel.

Pl.

n=5 golyó

N=1 doboz

k₁=5

Mi a valószínűsége, hogy az összes golyó az egyetlen lehetséges dobozba kerül? Az én megoldásom szerint (5!/5!)/1^5)=1

2021. jún. 29. 22:25