Valószínűségszámítás melyik gondolatmenet a helyes?
A kislányomat jövőre heti háromszor szeretném különórára járatni. Kedden a különóra négykor kezdődik, hétfőn, szerdán, csütörtökön és pénteken háromkor. Tehát kedden biztosan tud menni, de a másik négy napon csak akkor, ha elhozom az utolsó óráról.
Egy héten 30 órája van, minden nap hat. Ezekről az órákról hoznám el: torna, rajz, ének, a többiről semmi esetre sem. Tornája három van egy héten, ének egy, rajz kettő, de mivel mindig egymás után van a kettő, ezért csak egy rajzóra eshet egy héten a hatodik órára.
Tehát annak az esélye, hogy egy adott napon el tudom hozni az utolsó óráról 5/30 vagyis 1/6. Annak az esélye, hogy két olyan nap legyen, hogy el tudjam hozni a hatodik óráról 1/6*1/6=1/36. Mivel azonban mindegy, hogy a négy napból melyik kettő az amelyiken elvihetem ezért ez meg kell szorozni 4*3/2*1-el, azaz hattal. Vagyis 6/36-d, azaz 16,7 % az esélye annak, hogy el tudom hozni a kislányomat két napon az iskolából különórára.
Másik gondolatmenet: annak ez esélye, hogy van egy nap a héten, amikor el tudom hozni az utolsó óráról 1/6. Ha már egy ilyen nap van, akkor annak az esélye, hogy még egy ilyen nap van 4/29. (Hiszen már csak négy olyan óra jöhet számításba, amiről elhoznám, és 29 másik óra van.) Tehát az esély 1/6*4/29=2/87. Mivel itt is mindegy, hogy melyik két napról van szó ezért az esélyt itt is meg kell szorozni 4*3/2*1-el, vagyis 6-al. 12/87-d, vagyis 13,8 % az esélye annak , hogy el tudom hozni a kislányomat két napon az iskolából különórára.
Melyik gondolatmenet a helyes és hol a hiba?
válasza:"Tehát annak az esélye, hogy egy adott napon el tudom hozni az utolsó óráról 5/30 vagyis 1/6"
Ez az összefüggés hogyan jön ki? Valahogy nem látom át.
válasza: válasza:Kedves Gina!
Ez egy olyan feladat, ahol nem pontosan kettő, hanem LEGALÁBB kettő napnak kell megfelelni a feltételeknek. Ezeket úgy kell megoldani, hogy az ellentettjét számoljuk ki. Vagyis mi a valószínűsége, hogy egyetlen nap sem illetve pontosan egy nap felel meg a feltételeknek. Ezt a két valószínűséget kell kivonni 1-ből.
Egyelőre tekintsünk el attól, hogy a két rajzóra mindig együtt van. (Ahogy Te is megtetted.)
Van 4 kitüntetett órahelyünk (az utolsók).
A négy helyre kell kiválasztanunk 30 elemből 4-et. Az összes esetek száma
30!/(30-4)!=30!/26!=657720.
1. mi a valószínűsége, hogy egyetlen nap sem felel meg a feltételeknek?
A keresett esetekhez 24 elemből kell kiválasztanunk 4-et: 24!/(24-4)!=24!/20!=255024. A valószínűség az összes/kedvező esetek száma: 0,3877.
2. mi a valószínűsége, hogy pontosan egy nap felel meg a feltételeknek.
Kiválasztunk 1 napot és oda egy mulasztható órát. 4*6
A maradék 3 helyre 24 kötelező órából kiválasztunk 3-at. 24!/(24-3)!=24!/21!=12144. 4*6*12144=291456. A valószínűség 0,4431.
3. annak a valószínűsége, hogy legalább 2 nap jó lesz: 1-0,3877-0,4431=0,1692.
Remélem nem számoltam el.
válasza:Azt, hogy a két rajzóra csak együtt szerepelhet, én úgy oldanám meg, hogy azokat egyetlen órának tekinteném.
Vagyis van 24 kötelező és 5 mulasztható óra.
De ennek a kiszámolását már rád bíznám.
válasza:"Azokban hol a hiba?"
Délután megválaszolom.
válasza:"Tehát annak az esélye, hogy egy adott napon el tudom hozni az utolsó óráról 5/30 vagyis 1/6."
Itt van egy kis következetlenség, mert ha a két rajzórát egynek veszed, akkor 5 elhagyható és 24 kötelező óra lesz, ami összesen 29. De tekintsünk el ettől és legyen 5 elhagyható és 25 kötelező óra.
"Tehát annak az esélye, hogy egy adott napon el tudom hozni az utolsó óráról 5/30 vagyis 1/6." Ez igaz.
"Annak az esélye, hogy két olyan nap legyen, hogy el tudjam hozni a hatodik óráról 1/6*1/6=1/36." Ez csak akkor lenne igaz, ha az első napi beosztás nem befolyásolná a másodikat. (Pl. kétszer feldobunk egy kockát. Két hatos: 1/36.) Ezt jobban kezeli a második érvelésed. Hétfő 6. órára és szerda 6. órára 5*4 a kedvező és 30*29 az összes esetek száma.
1. Minden kedvező esetet megszámoltunk,
2. mindegyik csak egyszer fordul elő és
3. egyenlő valószínűségű.
Ez a három feltétel szükséges ahhoz, hogy a kedvező/összes esetek hányadosa kiadja a valószínűséget. Erről sosem szoktak beszélni az iskolában, pedig ez fontos.
"Mivel azonban mindegy, hogy a négy napból melyik kettő az amelyiken elvihetem ezért ez meg kell szorozni 4*3/2*1-el, azaz hattal."
Itt nem teljesül az, hogy ne számoljunk semmit kétszer. Pl. ha a hétfő-szerdai valószínűséget hozzáadod a szerda-csütörtökihez és a hétfő-csütörtökihez (mert a szorzás itt egy gyorsított összeadás), akkor a hétfő-szerda-csütörtöki eseteket háromszor számoltad.
Ezért van, amit írtam hogy a hasonló feladatoknál másképp kell számolni:
"Vagyis mi a valószínűsége, hogy egyetlen nap sem illetve pontosan egy nap felel meg a feltételeknek." Itt minden eset különböző, semmit nem számolunk kétszer.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!