Több tört közül, hogyan lehet a legegyszerűbben és leggyorsabban megállapítani, melyik a nagyobb?

Hozd őket közös nevezőre!

Pl: 1/3, 2/5, 6/7 --> 35/105, 42/105, 90/105

A számláló alapján már sorba rakható innen.

Teljesen igazad van, a tizedestörtre való átszámolással tulajdonképpen itt ,,ágyúval lőnénk verébre''. Szóval tényleg van ,,energiatakarékosabb'' mód is erre a feladatra.

Közös nevezőre hozzuk az összehasonlítani kívánt törteket.

Például:

Mi nagyobb: kétharmad, vagy fél?

Szinte már képzelhetjük is magunk elé a fél tortaszeletet, aztán hozzámérve két darab harmados-tortaszeletet együttvéve.

[link]

Az a baj, hogy csak szemre tudjuk összemérni őket, de fejben nehéz lenne megmondani, milyen elv alapján lehetne előre tudni, hogy a kétharmad tényleg több, mint a fél.

Ha képzeletben a tortát eleve hat részre szeltük volna

[link]

akkor a hatod-tortaszeletekből ki tudnánk rakni a fél tortát is, meg a kétharmad tortát is.

Fél torta az éppen három darab hatodos tortaszeletből rakható ki,

Harmad torta az éppen két darab hatodos tortaszeletből rakható ki, ennek alapján meg persze kétharmad torta az épp kétszer ennyi, vagyis négy darab hatodos tortaszeletből rakható ki.

Szóval, összefoglalva: fél torta az HÁROM darab hatodos szeletből, kétharmad torta pedig éppen NÉGY darab hatodos tortaszeletből rakható ki, és mivel négy az több, mint három, ezért a négy darab hatodos tortaszelet is biztosan több, mint a két darab hatodos tortaszelet, tehát immár azt is bizton mondhatjuk, hogy kétharmad több, mint fél.

Jelekkel leírva az egészet:

½ nagyobb-e, vagy ²/₃?

½ = ³/₆

²/₃ = ⁴/₆

és mivel most már biztosan láthatjuk, hogy

³/₆ < ⁴/₆

ez alapján az is igaz, hogy

½ < ²/₃.

A kérdés már csak az, hogy honnan tudjuk, hogy az

½ és ²/₃

összehasonlítást éppen a

³/₆ és ⁴/₆

összehasonlításra írhatjuk át. Egyáltalán, azt honnan tudjuk, hogy éppen HATODOKRA kell átírni. Ezeket a szabályokat részletesen a ,,törtek közös nevezőre hozása'', és ,,törtek bővítése'' néven lehet megnézni.

Ha a torta-hasonlatra visszatérek: Ha egy tortát először KETTÉVÁGOK, és aztán a feles darabokat önmagukhoz mérten is még HÁROMFELÉ vágom, akkor az épp olyan, mintha az egész tortát eleve HATFELÉ vágtam volna. Így jön ki az hatos a dologban.

A fél (egyketted) pedig azért épp három hatod, mert hat hatod szelet tenne ki egy egészet, tehát három szelet meg épp felet tesz ki, hiszen hat az épp kétszerese a háromnak.

A kétharmad meg azért épp négyhatod, mert az egyharmad az meg kéthatod, az meg azért épp annyi, mert a hat az éppen háromszorosa a kettőnek, tehát két darab hatodos szelet valóban épp harmadát tenné ki hat darab hatodos szeletnek, vagyis az egésznek.