Csonka kúp palástja kiterítve olyan körgyűrűcikk, melynek területe 200cm^2, a középponti szöge 120°, és a külső sugár a belsőnek a kétszerese. Mekkora a csonka kúp térfogata?

A csonka kúp palástjáról tudjuk, hogy területe (r1+r2)*pi*a, ahol a két sugár a két alapkör sugara, tehát ezt fel tudjuk írni:

200 = (r1+r2)*pi*a

A két (körgyűrűcikkhez tartozó) sugár között kétszeres szorzó van, tehát 2*R1=R2, így a körívek hosszát ki tudjuk számolni; mivel harmad körgyűrűről van szó, ezért a rövidebb körív: 2*R1*pi/3, a nagyobbik: 4*R1*pi/3.

Ez a két körív tökéletesen felfekszik az alapkörökre, ezért ezek az alapkörök kerületei is. Emiatt:

2*r1*pi = 2*R1*pi/3, rendezés után r1 = R1/3

2*r2*pi = 4*R1*pi/3, rendezés után r2 = 2*R1/3

A csonka kúp alkotója nem más, mint a palást sugarainak különbsége, vagyis a = R2-R1 = 2*R1-R1 = R1

Szóval az első képletben be tudunk helyettesíteni:

200 = (R1/3 + 2*R1/3)*R1, ha ez megvan, akkor már egy középszinten is megoldani illendő feladatot kapunk.