Jól gondolkodom így?

Az ilyen feladatoknál úgy tudsz meggyőződni a gondolatmenet helyességéről, hogy kisebb számokkal is kipróbálod. Például ha minden színből 2-2-2 lenne, akkor az eseteket manuálisan isbössze tudod szedni, és ha a számolással ugyanaz az eredmény jön ki, akkor esélyes, hogy jó a gondolatmenet (azért írom, hogy esélyes, mert lehet, hogy arra az esetre pont kijön, de másra nem biztos, hogy működne, viszont ha a számolással nem ugyanaz az eredmény jön ki, akkor biztosan hiba van a gondolatmenetben).

Egyébként van benne hiba.

Lásd: ismétléses permutáció

( [link]

"Melyik lépésben keressem a hibát?"

Azzal, hogy rögzítesz pl. egy sárga színű golyót, nem zárod ki, hogy más olyan kiosztások is keletkezzenek, amiket forgatással fedésbe lehet hozni. Pl. oda lehet forgatni bármelyik másik sárgát. Ilyenkor keletkezhetnek azonosak. Sőt a lila rögzítésű változatok sárgáit is oda lehet forgatni.

Másrészt a kettővel való osztás sem jó a tükörképek kizárására. Mert amelyik elrendezések szimmetrikusak, azokból csak egy-egy van.

Mondjak megoldást? (Amit én jónak gondolok. Persze lehet, hogy hibás. :-) )

Legyen az az első lépés, hogy minden golyó egyszínű és meg vannak számozva 1-től 960-ig. És lerakod őket egy sorba. Mindenféle sorrendben.

Innen már próbáld meg folytatni...

„Mivel páros sok gyöngy van, így nem áll fenn olyan eset, amikor szimmetrikus lenne a gyöngysor a megfordítottjára.”

Ezt kifejtenéd bővebben, pontosan hogy érted?

#7

Jó nyomon jársz. Csak a sorrendet kell egy kicsit megváltoztatni.

"960 gyöngy van. Ezeket 960! féleképp tudjuk egy sorba tenni."

A legelső gyöngyöt átrakhatjuk hátulra. Akkor pontosan ugyanezt a sorrendkészletet kapjuk. Ezt 959-szer lehet megtenni, szóval 960 sorrendkészletben pontosan egy-egy sorrend ugyanannyiszor szerepel. 960-nal osztunk. Ez megfelel a forgathatóságnak.

Ha a sort a közepénél áttükrözzük, Akkor kialakul egy másik sorrendkészlet. A szimmetrikusak csak egyszer szerepelnek a két készletben, a nem szimmetrikusak kétszer. Ezért a szimmetrikusakat mégegyszer hozzáadjuk a dupla készlethez és utána kettővel osztunk.

Ez elsőre jónak tűnik, de azért van még egy meggondolandó dolog. A köralakú gyöngysorban kétféle szimmetria van:

- a szimmetriatengely 2-2 golyó között van vagy

- a szimmetriatengely 2 golyót kettévág.

És ez baj. Mert ha kiszámoljuk, mindkettőt, akkor lesznek olyanok, amik mindkét módon szimmetrikusak.