Itt jól gondolkodok, jó a megoldasom?
Létezik e bijekcio ]0;1[ és R között?
[0;1[ és [a;b[ között létezik.
Ezért [0;1[ és [1/2;1[ között létezik.
És [0;1[ és R+U0 között is.
Tehát [1/2;1[ és R+U0 között létezik bijekcio.
[0;1[ és ]0;1/2[ között létezik bijekcio, tehát ]0;1/2[ és R- között létezik bijekcio.
Tehát ]0;1/2[U[1/2;1[ és R+U0UR- között létezik bijekcio, azaz ]0;1[ és R között létezik bijekcio.
válasza:Ahogy így átfutottam, nincs benne hiba, de itt sokkal könnyebb megadni egy függvényt. Például:
y = ctg( pi*x )
Köszönöm a segitseget.
Erre a fuggvenyre nem is gondoltam, köszi.
Lenne még egy kérdésem ide :)
A Z+ és a [0;1[ között miért nem létezik bijekcio?
Cantor fele átlós módszer bizonyítja.
De nem értem.
Nem tudom értelmezni hogy miért nem létezik bijekcio közöttük.
[0;1[ és [a;b[ bijektiv.
itt a helyére írjuk be az 1-et, b helyére pedig n eleme Z+\{1}.
Elvileg már bijektiv is lesz a két halmaz.
válasza:Röviden azért nincs bijekció a két halmaz között, mert Z úgynevezett MEGSZÁMLÁLHATÓ VÉGTELEN, míg a [0;1[ halmaz számossága MEGSZÁMLÁLHATATLANUL VÉGTELEN, és utóbbi végtelen "nagyobb".
Az átlós-módszer: Tegyük fel, hogy felsoroljuk az "összes" valós számot egy táblázatba, azokkal tizedestört alakban. Következő lépésként úgy kreálunk egy számot, hogy a tizedesjegyeket szándékosan úgy választjuk meg, hogy a konkrét számban azok ne tudjanak megegyezni. A Wikipédiáról kimásolom a példa táblázatát:
0 , 5 1 0 5 1 1 0 …
0 , 4 2 3 2 0 4 3 …
0 , 8 2 4 5 0 2 6 …
0 , 2 3 3 0 1 2 6 …
0 , 4 1 0 7 2 4 6 …
0 , 9 9 3 7 8 3 8 …
0 , 0 1 0 5 1 3 5 …
…
Az egészrész, vagyis a 0 megmarad: 0,
Az első szám első tizedesjegye 5. Ha ezt megváltoztatjuk a számunkban (mondjuk egy 8-asra), akkor biztos, hogy a kreált számunk nem lehet egyenlő az első számmal: 0,8
A második szám második jegye 2. Ha a számunkba 6-ost írunk, akkor a másodikkal nem lehet egyenlő a számunk: 0,86
A harmadik számban a harmadik jegyet 4-es. Ezt megváltoztatva például 0-ra, tudjuk azt garantálni, hogy a harmadikkal sem lehet egyenlő: 0,860
A negyediknél a negyedik számjegy 0, ezt változtassuk most 7-re, így a számunkban a 0,8607 számjegyek vannak.
Tehát jelenleg ott tartunk, hogy a kreált számunk a listában lévő első 4 számmal biztosan nem egyenlő. Ezt a metódust folytatva olyan számot kapunk, ami egyik számmal sem lesz egyenlő, ami azt jelenti, hogy a felsorolásban nem lehet benne a létező összes szám, ez pedig ellentmondás, mert azt mondtuk, hogy eredetileg az összes számot felsoroltuk. Arra sem nehéz rájönni, hogy így végtelen sok olyan számot lehet találni a már egyébként végtelen sok felsorolt számhoz, amik nincsenek benne a listában.
válasza: válasza:De ez a felsorolás miért jó?
Az első a 0,
Utána lehet ugyanúgy 8, tehát 0,8.
A lényeg hogy mindig csak egy tizedesjegy kulonbozzon
Nem kell minden szamjegynek elternie.
válasza:#8, ezek nem külön számok, hanem EGY (végtelen tizedestörtes) számot konstruálunk meg úgy, hogy a felsorolásban MINDEN számtól BIZTOSAN 1 jegyben eltérjen.
Mondok egy egyszerűbbet; van-e Z+ és a B halmaz között bijekció? A B halmaz azokat a valós számokat tartalmazza, amelyek a [0;1] intervallumba esnek ÉS minden jegyük 0 vagy 1.
Utána olvastam, és átgondoltam amit irtatok.
A valós szamok halmaza, és ennek bármely intervalluma megszamlalhatatlanul vegtelen.
Azok a halmazok amelyek a természetes számokkal bijekcioban állnak, megszamlalhatoan végtelen ek.
Ezekből kiindulva egyértelmű hogy Z+ és B között nincs bijekcio.
De a legutóbbi valaszodban a kérdés érdekes számomra.
Ha nen a definiciokat használom, hanem át próbálom gondolni, akkor kicsit homályos.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!