Erthetoen eltudja magyarazni hogy mi az a logaritmus?

4-es alapú logaritmus 5.

A kis szám logaritmus alapja.

A logaritmus arra jó, hogy exponenciális egyenleteket oldjunk meg.

x^4 = 3 Egy exponenciális egyenlet. 4. gyököt vonunk és kijön x

x = 4.gyök(3)

Ha x a kitevőben van:

4^x= 5 Akkor nem gyököt kell vonni, hanem logaritmust venni.

x = log4(5)

A log4(5) egy konkrét szám, számológépbe beütod, kb 1.160964.

Ezt vissza lehet ellenőrizni, hogy 4-nek az 1.160964 hatványa az 5.

Olyan, hogy a 12/37 is egy konkrét szám, aminek tizedestört alakja kb 0.3243

Tehát ezekre a logaritmus kifejezésekre gondolhatsz számként, rajta vannak a számegyenesen, vagy egy egyenlet megoldásaként.

A #2 jól írja, csak a lényeg nem szerepel sajnos; a MIÉRT.

A gyökvonást jó volt példának felhozni, de azért egy kicsit vigyük tovább a gondolatmenetet.

Ha visszehelyettesíted az x helyére a negyedikgyök(3)-at, akkor ezt kapod:

(negyedikgyök(3))^4, ennek értéke pedig a gyökvonás definíciója szerint lesz 3. Itt úgy szokták tanítani, hogy a negyedik hatvány és a negyedik gyök "kiütik" egymást, és ami azután marad, az lesz a végeredmény (ami most a 3).

A logaritmust azért találták ki, mert léteznek exponenciális egyenletek, amiket azért meg is akartak sokan oldani. Például a

2^x=8 esetén nem nagy kihívás megtalálni a megoldást, ami az x=3, mivel 2^3=2*2*2=8. De mi a helyzet a 2^x=9 egyenlettel? Itt már nem tudunk (a logaritmus nélkül) egy konkrét számot megadni, csak közelítgetni tudjuk az eredményt. Erre találták ki a logaritmust; definíció szerint a log(2)[9] azt a számot jelöli, amivel ha a 2-t hatványozzuk, akkor 9-et kapunk. Hogy ennek az eredményét számítással hogyan lehet megadni, az egy másik kérdés, és többféle válasz is adható rá;

-az egyik válasz az, hogy a logaritmussal kapcsolatos azonosságok miatt elég csak egyfajta logaritmusalapú eredményeit ismerni, ezt a 10-es alapra kiszámolták manuálisan, és ezek eredményét használták fel

-a másik megoldás, hogy a függvények jellemzően valamilyen sorba fejthetőek (például Taylor-sorba), és ezek segítségével megadható egy nagyon-nagyon közelítő eredmény, ami hatékonyabb az iterációs közelítéseknél.

A logaritmus a gyökvonás szempontjából pont ugyanúgy viselkedik, vagyis valamik "kiütik" egymást. A 2^log(2)[9] esetén a 2-es alap és a 2-es alapú logaritmus "üti ki" egymást, és marad a 9. Ez bármilyen (1-től különböző) pozitív alappal eljátszható bármilyen pozitív számmal.

Ha ezt sikerül megérteni, akkor jöhetnek a logaritmus azonosságai, aztán a különféle logaritmusos egyenletek.

Azért elég nagy ferdítés azt állítani hogy a logaritmust azért találták ki hogy exponenciális egyenletet lehessen megoldani. Sokkal nagyobb a logaritmusnak az a jelentősége és alkalmazása hogy a szorzás műveletét összeadásra, a hatványozást pedig szorzásra transzformálja.

Így gyakorlatilag a teljesen érthetetlen összefüggések is linearizálhatóak. Ennek óriási jelentősége van műszaki és fizikai területeken.

#4 - "Sokkal nagyobb a logaritmusnak az a jelentősége és alkalmazása hogy a szorzás műveletét összeadásra, a hatványozást pedig szorzásra transzformálja."

Igaz, csak a kérdező számára ez jelen pillanatban teljesen felesleges információ. Ha már érti a logaritmus elvét, akkor jön majd az a rész, hogy an kell használni.

A logaritmus függvény az exponenciális függvény inverze ezt azért ne felejtsük el.

#5 Ha még ma is a matematikatanár legalább bevinné tanórára a logarlécet hogy megtapogathassák a diákok, akkor bizonyára a kérdező is manuálisan tapasztalhatta volna, hogy a műszer nyelvét tologatva végezhetjük a számításokat. Innentől kezdve a száraz matematikai definíciókat és azonosságokat egy manuális "élmény" egészíthette volna ki, amely világosan rögzítette volna hogy a bonyolult műveleteket eltolásra, azaz összeadásra vezetjük vissza. Ez a logaritmus értelme, aki ezt érti az látja azt is hogy az előzőekben általam közölt információ nem felesleges, hanem a megértést segíti.

Nagyon sajnálom, ha ma már a logarléc szerepét is a számológép váltja fel az oktatásban. Számológépet nyomkodja, telefont, tabletet, okosórát szintén. Ugyanaz a rituálé, egyikből sem tanul semmit...

Abban meg nem tudom reménykedhetünk -e, hogy a függvény fogalmát ismeri -e, mert ez is egy transzformáció, amelyre megadható a meglehetősen nehézkes matematikai definíció vagy egy érthetőbb, szemléletes értelmezés.