Matek dolgozatra gyakorolnék, de nem tudom hogyan kell az egyenlőségeket logaritmus segítségével felírni. Valaki el tudná magyarázni?

A fent említett bázis másikneve hatványalap.

A legegyszerűbb példa hatványozás mindig 3 adatot tartalmaz:

a^b = c

Legyen x az ismeretlen, akkor 3 dolog lehet ismeretlen:

a^b = x -> itt kiszámoljuk a hatványozást "á a bé-ediken"

x^b = c -> itt kiszámoljuk a gyököt "b-edik gyök alatt cé",

de ugye tudjuk a gyökvonás visszavezethető hatványozásra: b-gyök(c) = c^(1/b), tehát lehet így is

és már csak egy adatra nem kérdeztünk rá, vagy egy ismeretlen lehet még:

a^x=c NA EZT a LOGARITMUS adja meg (nem a hatványozás vagy a gyökvonás)

Filozófiai rész: Megszoktuk, hogy az összeadás és a szorzás felcserélhető. a+b=b+a és a*b=b*a. Viszont! a hatványozás nem ilyen dolog: a^b nem= b^a !! általánosságban! (nyilván 1^1 = 1^1, kreálhatunk speciális eseteket de összességében nem igaz.)

Ez mit eredményez? a+x=c és x+b=c illetve a*x=c és x*b= c megoldása ugyanaz az eset a felcserélhetőség miatt. Az INVERZ művelet - így nevezzük- adja meg mi volt az x. (kivonás/osztás). Az inverz műveletünk mely alkalmas az első x-et visszaadni, szintén jó a második x-re is: a+x=c -> x=c-a --> x+b=c=b+x -> x=c-b. Ugyanígy szorzásnál. Mivel a hatványozás elemei nem felcserélhetőek, így az egyik típusú ismeretlent megadó inverz függvény nem használható a másik típusú ismeretlenre. AZAZ a hatványozás felcserélhetetlensége miatt 2 féle inverz művelete van a hatványozásnak. GYÖK ÉS ALGORITMUS.

A GYÖK/HATVÁNYOZÁS az alapra kérdez rá, az ALGORITMUS a kitevőre. (Ne zavarjon meg hogy a gyök igazából hatványozás is lehet , reciprokkal...)

pl.:

2^3=8

2^x=8

log_2(8)=3 "kettőnek mi lehet a kitevője hogy 8 legyen?"

"4-nek mi lehet a kitevője hogy 16 legyen?" -> log_4(16)= ... 2

Furcsa ez a log_a(b) ? Igazából egy kifejezés ami tartalmazza a 2 meglévő adatot, ami kell a 3.-hoz. Hisz ugyan ez van összeadás inverzénél, kivonásnál: a+x=c -> x= c-a, vagy osztásnál: a*x=c -> c/a. Csak nem "jelet" kapott, hanem egy függvényszerű jelölést.

Egy utolsó pl.:

log_2^(3/4) (8) = x

[2^(3/4)]^x = 8

" 2^(3/4)-nek mi lehet a kitevője, hogy 8 legyen?"

8=2^3 =[2^(3/4)]^x =2^(x*3/4) --> 3 = x*3/4 --> x=4 :)