Matematikából valaki?
Ez lenne a feladat.
Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenséget:
log(x, x^2+x-4) < 1
[x alapú logaritmus (x^2+x-4) < 1]
Megoldásnak azt írja, hogy:
(sqrt(17)-1)/2 < x < 2
Nem értem a feladatot. Lehet valami apróságot nem veszek észre.
Az 1-et át lehet írni x alapú logaritmus x-re.
Így a két oldal:
log(x, x^2+x-4) < log(x, x)
Mivel a logaritmus függvény szigorúan monoton növekvő, ezért...:
x^2+x-4 < x
De ebből csak annyi lesz, hogy:
x^2 < 4
x < 2 vagy -2
Ha úgy csinálom (elegánsabban), hogy:
lg(x^2+x-4) / lg x < 1
akkor is ugyan oda lyukadok ki.
válasza:A logaritmusfüggvény csak akkor szigorúan monoton növő, hogyha alapja 1-nél nagyobb. Ha 0 és 1 közé esik, akkor csökken, ekkor a logaritmus elhagyása után fordul a reláció.
Ha pedig lg(x) van a nevezőben, akkor azt kell vizsgálnod, hogy az hol negatív, mert ha negatívval szorzol, akkor is fordul a reláció.
válasza:Csak pozitív számoknak értelmezhető a logaritmusa: ebből jön ki az alsó feltétel.
Darabonként értem csak egészben nem.
Ugye a másodfokú kifejezést nullával egyenlővé téve megkaptuk, hogy az hol metszi a x tengelyt.
Plusz ugye mivel logaritmusokról van szó, ezért az origótól csak jobbra a pozitív x-eket kell figyelembe venni, ha jól értem.
Mit értesz az alatt, hogy alsó feltétel?
Valahogy nem tudom összerakni.
Nem tudnátok ezt algebrailag levezetni, lépésekben elmagyarázni?
Kicsit össze vagyok kuszálódva.
válasza:A logaritmus alapja miatt x>0 és x<>1.
A logaritmus numerusza miatt:
x^2+x-4>0
x<(-1-sqrt(17))/2 vagy x>(-1+sqrt(17))/2
A két feltételnek eleget tevő számhalmazok metszete
((-1+sqrt(17)/2, végtelen). Ezen a halmazon kell megoldani az egyenlőtlenséget.
Tekintettel arra, hogy a logaritmus alapja nagyobb, mint 1, a logaritmusfüggvény szigorúan monoton növekedő,
x^2+x-4<x
x^2<4
Ennek megoldáshalmaza a (-2, 2) intervallum.
A megoldáshalmaz és az alaphalmaz metszete az általad említett megoldás.
válasza:Szia. Levezettem neked, amennyiben ez volt a helyes feladat.
Nyugodtan küldj egyenleteket privátban akár, szívesen megcsinálom.
Köszönöm a válaszokat sikerült összerakni, csak a logaritmus kitevő - logaritmus alap szabályai - intervallum vizsgálat hármasa között nem tudtam kapcsolatot teremteni.
(Nem vettem észre.)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!