Matematikából valaki?

Figyelt kérdés

Ez lenne a feladat.


Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenséget:


log(x, x^2+x-4) < 1


[x alapú logaritmus (x^2+x-4) < 1]


Megoldásnak azt írja, hogy:


(sqrt(17)-1)/2 < x < 2



Nem értem a feladatot. Lehet valami apróságot nem veszek észre.


Az 1-et át lehet írni x alapú logaritmus x-re.


Így a két oldal:


log(x, x^2+x-4) < log(x, x)


Mivel a logaritmus függvény szigorúan monoton növekvő, ezért...:


x^2+x-4 < x


De ebből csak annyi lesz, hogy:


x^2 < 4

x < 2 vagy -2



Ha úgy csinálom (elegánsabban), hogy:


lg(x^2+x-4) / lg x < 1


akkor is ugyan oda lyukadok ki.



2020. jan. 23. 00:15
 1/8 anonim ***** válasza:
71%

A logaritmusfüggvény csak akkor szigorúan monoton növő, hogyha alapja 1-nél nagyobb. Ha 0 és 1 közé esik, akkor csökken, ekkor a logaritmus elhagyása után fordul a reláció.

Ha pedig lg(x) van a nevezőben, akkor azt kell vizsgálnod, hogy az hol negatív, mert ha negatívval szorzol, akkor is fordul a reláció.

2020. jan. 23. 00:19
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/8 anonim ***** válasza:
69%

Csak pozitív számoknak értelmezhető a logaritmusa: ebből jön ki az alsó feltétel.

[link]

2020. jan. 23. 00:49
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/8 A kérdező kommentje:

Darabonként értem csak egészben nem.


Ugye a másodfokú kifejezést nullával egyenlővé téve megkaptuk, hogy az hol metszi a x tengelyt.


Plusz ugye mivel logaritmusokról van szó, ezért az origótól csak jobbra a pozitív x-eket kell figyelembe venni, ha jól értem.


Mit értesz az alatt, hogy alsó feltétel?


Valahogy nem tudom összerakni.


Nem tudnátok ezt algebrailag levezetni, lépésekben elmagyarázni?


Kicsit össze vagyok kuszálódva.

2020. jan. 23. 09:58
 4/8 anonim ***** válasza:
100%

A logaritmus alapja miatt x>0 és x<>1.


A logaritmus numerusza miatt:

x^2+x-4>0

x<(-1-sqrt(17))/2 vagy x>(-1+sqrt(17))/2


A két feltételnek eleget tevő számhalmazok metszete

((-1+sqrt(17)/2, végtelen). Ezen a halmazon kell megoldani az egyenlőtlenséget.


Tekintettel arra, hogy a logaritmus alapja nagyobb, mint 1, a logaritmusfüggvény szigorúan monoton növekedő,


x^2+x-4<x

x^2<4


Ennek megoldáshalmaza a (-2, 2) intervallum.


A megoldáshalmaz és az alaphalmaz metszete az általad említett megoldás.

2020. jan. 23. 11:40
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/8 anonim ***** válasza:
100%

Szia. Levezettem neked, amennyiben ez volt a helyes feladat.

Nyugodtan küldj egyenleteket privátban akár, szívesen megcsinálom.

2020. jan. 23. 11:53
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/8 anonim ***** válasza:
100%

[link]

Itt van.

2020. jan. 23. 11:54
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/8 anonim ***** válasza:
2020. jan. 23. 15:44
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/8 A kérdező kommentje:

Köszönöm a válaszokat sikerült összerakni, csak a logaritmus kitevő - logaritmus alap szabályai - intervallum vizsgálat hármasa között nem tudtam kapcsolatot teremteni.


(Nem vettem észre.)

2020. jan. 25. 21:59

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!