Kölcsönösen egyértelmű függvények?

Igazad van, bijektívre gondoltam.

Mert ugye tudjuk, hogy ha egy függvény bijektív, akkor kölcsönösen egyértelmű.

Hülyeség volt részemről behozni a bijektívet... Nem baj.

A 2^x függvényre alapvetően kölcsönösen egyértelműként tekintünk, de ezen a halmazon vizsgálva szó szerint értelmezve a definíciót, azt mondjuk, hogy nem kölcsönösen egyértelmű. Felvetődik viszont a kérdés, hogy az értékkészletet hogy a francba lehetne megadni úgy, hogy rámondhassuk a függvényre, hogy kölcsönösen egyértelműség van? Nem nagyon van rá lehetőség.

Ezért inkább azt mondjuk, hogy ezen a halmazon is kölcsönös egyértelműség van (legfeljebb még hozzámondjuk, hogy kicsit szűkíteni kell az értékkészleten).

Van. Függvénnyel nem nagyon lehet leírni, de van egy eljárás, amivel ezt meg lehet mutatni:

[link]

Ha picit lejjebb görgetsz, akkor látsz egy táblázatot. Georg Cantor ez alapján tudta "sorba" rendezni a racionális számokat, tehát mindegyik racionális számnak jut egy sorszám.

A dolog szépséghibája, hogy minden szám végtelenszer van összeszedve (például az 1/1, a 2/2, a 3/3, ..., ezek mind kapnak külön sorszámot), de ez nem baj, mert a bijekcióhoz csak annyit csinálunk, hogy ha már korábban sorszámoztunk egy azonos értékű törtet, akkor azt a törtet átugorjuk a sorszámozás szempontjából. Például:

Első szám: 1/1 = 1

Második szám: 2/1 = 2

Harmadik szám: 1/2

Negyedik szám: 1/3

Ötödik szám: 2/2 lenne, ha már az 1/1 nem kapott volna sorszámot, úgyhogy innen tovább lépünk a megadott vonalon keresztül, így jutunk a 3/1-hez, vagyis a 3-hoz, ez lesz az ötödik számunk.

És így tovább, minden racionális számnak adható pontosan egy sorszám, és minden sorszámon pontosan egy racionális szám lesz, tehát találtunk egy kölcsönösen egyértelmű hozzárendelést.