Kölcsönösen egyértelmű függvények?
Pontosan mi a kölcsönösen egyértelmű függvény?
Legyen A és B halmazunk.
A={0;1;2;3;4}
B={0;1;2;3;4;5}
Legyen f(x)=x+1
Ekkor a függvény injektiv lesz.
És mivel a kölcsönösen egyértelmű hozzarendeles definíciója úgy szól hogy minden értelmezési tartománybeli elemnek pontosan egy képe van, és minden ertekkeszletbeli elemnek pontosan egy őse van, így ez a függvény kölcsönösen egyértelmű lenne.
De láthatjuk is hogy a B halmazbol nézve nem lesz egyértelmű fuggvenyunk, hiszen a 0-t semmihez nem rendeltünk, így innen nézve nem kapunk fuggvenyt.
Akkor most pontosan hogyan szól a kölcsönösen egyértelmű hozzarendeles?
válasza:„és minden ertekkeszletbeli elemnek pontosan egy őse van, így ez a függvény kölcsönösen egyértelmű lenne.”
Tekintve, hogy a B-beli 0-nak nincs őse, ezért ez nem igaz.
Ertekkeszletbeli elemnek pontosan egy őse van.
Az ertekkeszlet és a kephalmaz nem ugyanaz.
Szóval pontosan mi a kölcsönösen egyertelmuseg?
válasza:Ebben a felállásban akkor sem lesz igaz. DE HA megszorítjuk szükségszerűen a halmazokat, AKKOR kölcsönösen egyértelmű függvényt kapunk.
Például az f(x)=2^x függvényre is azt mondjuk, hogy kölcsönösen egyértelmű úgy, hogy negatív értékeket nem vesz fel. És ezt azért mondjuk, mert alapvetően minden függvényt RxR-en vizsgálunk, de szükség szerint meg kell szorítanunk vagy az értelmezési tartományt, vagy az értékkészletet, és ennél a konkrét esetnél azt mondjuk, hogy a legbővebb tartomány, amin tudunk vizsgálódni, az az RxR+, mivel a függvény minden pozitív értéket felvesz.
A te esetedben azt mondhatjuk, hogy {0;1;2;3;4}x{0;1;2;3;4;5}-en nincs kölcsönös egyértelműség, te lecsökkentve {0;1;2;3;4}x{1;2;3;4;5}-re már lesz.
Így értem.
De akkor a definíció miért úgy szól hogy minden ertekkeszletbeli elemnek pontosan egy őse van?
Mert ugye látjuk hogy ez nem igaz, hogy akkor kölcsönösen egyértelmű lesz, mert a 0-t semmihez nen rendeljük.
Vagy tulajdonképpen ekkor a TÉNYLEGES fuggvenyt kell vizsgálnunk? Tehát amit tényleg felvesz a függvény, azokat az értékeket vizsgáljuk?
válasza:Az értékkészlet azon számok halmaza, AMIKET FELVESZ a függvény a KÉPHALMAZON BELÜL.
Vagyis ha úgy tetszik, az értékkészlet a képhalmaz részhalmaza.
Tudom hogy mi az ertekkeszlet.
De ha van egy feladat ami pl azt kerdezi hogy az xy függvény kölcsönösen egyértelmű e vagy sem, akkor mi alapján fogom én ezt megállapítani?
Meg mindig ez a kérdés.
A kephalmaz vagy az ertekkeszlet alapján?
Mert ahogy írtad az f(x)=2^x függvény kölcsönösen egyértelmű.
Itt az ertekkeszletet vesszük figyelembe.
Mert ha a kephalmazt nézzük akkor nem lenne kölcsönösen egyértelmű.
Tehát a kérdés hogy mikor mit nézzek?
válasza:Miközben írtam valamit, előjött egy érdekes probléma, próbáljuk meg megfejteni;
Injektív-e az y=2^x függvény ZxQ-ra?
Hogy mitől érdekes ez a probléma, az akkor fog kiderülni, amikor választ adsz.
Injektiv lesz igen.
De nem értem a problémát.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!