Hogyan lehet megoldani ezeket az egyenleteket? "Játszani" kell vele, vagy van egy "megoldó kulcs"?

szerintem úgy érti, hogy azonos számJEGYeket szimbolizálnak.

én felhasználnám, hogy hálisten helyiértékes a számábrázolásunk.

ergó

100a+10b+c-100b+10c+a=100c+10d+b

aztán ezt tessék egyszerűsíteni.

Elozo, en tennek zarojelet a kivonas utan.

Nem? ( Csak kivancsisag, ne akadj ki, ha oltari nagy hulyeseg.)

az összeadás/kivonás asszociatív művelet, az szabadon zárójelezhető.

1-2+3 = 1-(2+3).

továbbá kommutatív is: 1+3-2 = 1-2+3.

az előző előtti :)

1-(2+3) az 1-5=-4

viszont 1-2+3= 2

elozo elotti

igazad van, elírtam.

javítom magam:

1-2+3 = 1-(2+3), jobb oldal ehelyett így néz ki: 1+(-2+3). így már a jó érték fog kijönni, és a zárójel felbontásából lesz a + - ból -.

ettől független, hogy elírtam, a szabály igaz :)

Elöljáróban egy formai változtatás:

Nekem szimpatikusabb összeadás formájában vizsgálni a feladatot, ami az eredményt nem befolyásolja, ezért a továbbiakban a következő formulákat vizsgálom.

1. abc = cdb + bca

2. abc = dcb + bca

3. abc = bad + bca

4. abc = dab + bca

ahol a számjegyek pozitív egészek

Mindegyik feladatra érvényes a következő meggondolás:

Mivel az összeg - 'abc' - ugyanúgy háromjegyű, mint a két összeadandó, az első számjegye - 'a' - nem lehet nagyobb 9-nél.

tehát

a ≤ 9

Az a = 0 esetben az összeadások csak akkor teljesülnek, ha minden számjegy 0, így ezzel nem kell foglalkozni.

Ezzel

0 < a ≤ 9

Mindegyik feladatnál 4 esetet kell megvizsgálni:

1. Egyik oszlopban sincs átvitel, vagyis

2. A tizesek oszlopában van átvitel

3. Az egyesek és a tizesek oszlopában van átvitel

4. Az egyesek oszlopában van átvitel

Akkor lássuk az 1. feladatot

cdb

bca

-----

abc

1. eset: 1. Egyik oszlopban sincs átvitel

Mintha elvégeznénk az összeadást írható

b + a = c

d + c = b

c + b = a

Az első és a harmadik egyenletből

a + b = c

a - b = c

Összeadva

2a = 2c

a = c

Ezt az első egyenletbe behelyettesítve adódik

b = 0

Ezt a második egyenletbe helyettesítve

d + c = 0

adódik, ami csak akkor teljesülhet, ha 'd' vagy 'c' negatív, ez pedig a feladatnál nem lehetséges.

2. eset: A tizesek oszlopában van átvitel

Ekkor a három felírható egyenlet

b + a = c

d + c = 10 + b (átvitel: 1)

c + b + 1= a

Az első esethez hasonlóan az első és a harmadik egyenletből

a + b = c

a - b = c + 1

Összeadva

2a = 2c + 1

2(a - c) = 1

a - c = 1/2

Két egész szám különbsége is egész lesz, ezért ebben az esetben sincs jó megoldás.

3. eset: Az egyesek és a tizesek oszlopában van átvitel

Az egyenletek

b + a = 10 + c (átvitel: 1)

d + c + 1= 10 + b (átvitel: 1)

c + b + 1= a

A szokásos módszerrel az első és a harmadik egyenletből

a + b = 10 + c

a - b = c + 1

Összeadás után

2a = 2c + 11

2(a - c) = 11

a - c = 11/2

A következtetés ugyanaz, mint az előző esetnél

4. eset: Az egyesek oszlopában van átvitel

Az egyenletek

b + a = 10 + c (átvitel: 1)

d + c + 1= b

c + b = a

A megszokott módszerrel

a + b = 10 + c

a - b = c

Összeadva

2a = 10 + 2c

2(a - c) = 10

a - c = 5

a = c + 5

Itt már alakul valami :-)

Visszahelyettesítve az első egyenletbe

b + c + 5 = 10 + c

b = 5

======

Ezt a második egyenletbe behelyettesítve adódik

d + c + 1= 5

d + c = 4

Maradt két független egyenletünk és 3 változónk

a - c = 5

d + c = 4

Mivel 0 < a ≤ 9, az

a = c + 5

egyenlet szerint

0 ≤ c ≤ 4 intervalluban lehet.

Ezen intervallumba eső számok vagyis 0,1,2,3,4 mind megoldása a feladatnak.

A két egyenlet a többi változó meghatározásához

a = c + 5

d = 4 - c (Ebből is ugyanaz az intervallum adódik, hogy a d > 0 teljesüljön)

Próba

c = 0

a = 5

b = 5

d = 4

Ezekkel az első összeadás így néz ki

cdb --> 045

bca --> 505

-----

abc --> 550

**********************************

Ki lehet próbálni a 'c' más értékeivel is. :-)

A többi összeadást nem próbáltam, de a leírtak alapján szerintem azok is megoldhatók, illetve eldönthető, hogy megoldhatók-e.

DeeDee

************