Matek bizonyítás (egyetemi matek szak)?

Harmadéves ... nyugdíjas gépészmérnök vagyok. :-)

De még mindig várom az "a1/a2 + a2/a1... összege ugye mindig nagyobb mint 2" kijelentés bizonyítását.

DeeDee

*********

Bár nem tőlem kérted, de én megpróbálkoznék vele.

A harmadik válaszoló kamionsofőr vagyok.

Ne haradudj érte, de én nem értek ezekhez a szám és képlethalmazokhoz, de megpróbálom érthető módon elmagyarázni.

Tehát a példa:

Azt kívánom bizonyítani, hogy a/b+b/a összege biztosan nagyobb, mint 2.

Közös nevezőre hozva a2/ab és b2/ab lesz belőle.

Ha megnézed, innen már csak azt kell bizonyítani, hogy a2+b2 összege nagyobb mint 2ab.

Másképpen leirva úgy jó, ha a2 többel nagyobb ab-nél, mint amennyivel b2 kevesebb nála. Mivel az "a"-val a nagyobb számot jelőltük, ez szerintem kis gondolkodással egyértelműen bizonyított.

Ezen túl még azt is állitom, hogy bármely a/b és b/a esetén meg tudom mondani nem csak azt hogy az öszege nagyobb kettőnél, hanem azt is, hogy mennyivel.

Pontosan annyival, amennyivel a2+b2 nagyobb 2ab-nál.

Biztos, hogy igazam van, remélem érthető is, bár tudom hogy nem matematikus agynak való leírás volt. Ahhoz én nem értek, és nem is akarom megtanulni.

Ha nem, akkor majd holnap megpróbálom érthetőbben.

"Ezen túl még azt is állitom, hogy bármely a/b és b/a esetén meg tudom mondani nem csak azt hogy az öszege nagyobb kettőnél, hanem azt is, hogy mennyivel.

Pontosan annyival, amennyivel a2+b2 nagyobb 2ab-nál"

Ez a szövegrész még nem jól van megfogalmazva, ne vedd figyelembe. Még gondolkodnom kell rajta, de sok igazság van benne.

Látom, alakul a dolog! :-)

Minden elismerésem a kamion-sofőrünknek a logikus gondolkodásáért, s egyetértek a kérdező megjegyzésével, hogy talán többre vihetné akár a matematika terén is ilyen képességekkel.

A kérdező indirekt bizonyítása frappánsnak tűnik, de a=b esetben csődört mond.:-)

Közben én is gondolkodtam a bizonyításon, és a következőt ötlöttem ki.

Tétel: bármely pozitív valós szám és a reciprokának összege ≥ 2

Metematikusul

S = a/b + b/a ≥ 2

Legyen a két szám

a ≥ 1

b ≥ 1

és

δ ≠ 0 tetszőleges valós szám

Legyen

b = a + δ

Ezzel a tétel így írható

S = a/(a + δ) + (a + δ)/a

Közös nevezőre hozva

= [(a + δ)² + a²]/[a(a + δ)]

A számlálóban felbontva a zárójelet

= (a² + 2aδ + δ² + a²)/[a(a + δ)]

= (2a² + 2aδ + δ²)/[a(a + δ)]

Összevonva, kiemelve

= [2a*(a + δ) + δ²]/[a(a + δ)]

A tagonkénti osztás után

= 2 + δ²/[a(a + δ)]

Mivel

a + δ = b

S = 2 + δ²/ab

Így végül azt kapjuk, hogy

S = a/b + b/a = 2 + δ²/ab

Q.E.D

Mivel a második tag az adott kiinduló feltételek esetén mindig > 0, így tételt bizonyítottnak tekinthetjük.

Volt más variációm is, de azért mutattam ezt, mert ebből az is azonnal látszik, mennyivel nagyobb az összeg 2-nél.

Az is látszik, hogy lényegtelen a 'δ' előjele, mert a négyzete mindig pozitív.

Az a = b esetben δ = 0, így a második tag = 0, és az egyenlőség lesz érvényes.

DeeDee

***********

Köszi az elismerést.

A kamionsofőrök órákat vezetnek egyedül, és ez nagyon unalmas dolog. Ha nem gondolkodnák valami értelmes dolgon közben, megbolondulnék.

Én csak az olyan matekot szeretem, amit fejben lehet csinálni, utálok bármit papirra írni. Nem is teszem soha.

Egyébként nem hinném, hogy egy matematikus komolyabb szakma volna, mint a kamionsofőr. Ezt jobban is szeretem.

A matematikai képességeim pedig születési adottság, és sajnos rengeteg problémát okozott, hogy már általánosban okosabb voltam a matektanáromnál. Meg is utáltam az iskolát miatta, és abba is hagytam.

Ami meg az a=b dolgot illeti, én úgy gondoltam, amit különböző betükkel jelölnek, az nem egyenlő. Persze biztosan rosszul tudtam.

gondolkodnák=gondolkodnék

Muszáj volt kijavítanom, mert a helyesírás a másik kedvenc tudományom. Csak egy melléütés volt