Ln(\sqrt(2x^2+1) ennek mi a deriváltja?

2x/(2x^2+1)

[link]

Ajánlom a WolframAlpha-t, nagyon hasznos.

A láncszabályt kell egyébként alkalmazni; megnézzük, melyik művelet az utolsó, amit elvégeznénk, hogyha x helyére beírnánk egy számot. Ez most az ln művelet, tehát aszerint deriválunk:

Az ln szerinti derivált: 1/sqrt(2x^2+1)

A láncszabályt szerint ez meg kell szoroznunk a belső rész deriváltjával, tehát itt tartunk:

1/sqrt(2x^2+1) * (sqrt(2x^2+1))'

Egy újabb összetett függvényünk van. Mivel most a gyökvonás az utolsó művelet, ezért aszerint deriválunk, majd a belső deriváltjával megszorozzuk:

1/sqrt(2x^2+1) * 1/2 * 1/sqrt(2x^2+1) * (2x^2+1)'

A (2x^2+1)' már nem olyan nehéz: 4x, tehát az eredmény:

1/sqrt(2x^2+1) * 1/2 * 1/sqrt(2x^2+1) * 4x

Itt a különféle algebrai átalakításokat elvégezve megkapjuk azt a függvényt, amit a WolframAlpha is kiadott.