A 2022 három azonos számjegyet tartalmaz. Hány olyan négyjegyű szám van, amelynek pontosan három számjegye egyforma? Hány olyan négyjegyű szám van, amleynek pontosan két számjegye egyforma? Indoklás.

3 számjegy egyforma : érdemes megnézni az összeset, ahol a 0 valahol bekavarhat:

0 és 111,222,...,999 Ez 9 eset, esetenként 3 db (0 nem lehet elöl), tehát 27 db.

3db 0 pedig 9 esetben van (1000,...,9000)

A maradék ilyen számnál, ahol már nincs bennük 0, 9 számból kiválasztok kettőt (9 alatt 2=36), legyen mondjuk a két kiválasztott szám az 1 és a 2.

Ha 3 1-es és 1 2-es van, akkor 4 számot tudunk készíteni, ha fordítva, akkor is. Minden kiválasztásnál tehát 8 db szám készíthető.

Összesen tehát 27+9+36*8 ilyen szám van.

A pontosan két egyformánál inkább komplementer leszámolással dolgoznék, pláne, hogy már megvan a 3 egyforma.

Összesen 9*10*10*10 négyjegyű szám van, ebből 9-ben van 4 egyforma, 3 egyforma megvan már az előzőből.

Ahol mindegyik különböző: 9*9*8*7 (elöl nincs 0, második helytől már lehet).

Amit még meg kell nézned, az az eset, ahol 2 ugyanolyan + 2 másik, de ugyanolyan szám van. Ezzel már szerintem próbálkozz meg egyedül, itt is figyelj a 0-ra.

Ha ezek is megvannak, akkor a 9000-ből kivonogatsz mindent és maradnak azok, ahol 2 ugyanolyan van, de a másik 2 szám különböző.

"Hány olyan négyjegyű szám van, amelynek pontosan három számjegye egyforma?"

1. 3 db 0 (1*) és 1 db másik (9*). Sorrend (1*) = 9

2. 1 db 0 (1*) és 3 db másik (9*). Sorrend (3*) = 27

3. 1 db nem 0 (9*) és 3 db másik nem 0 (8*). Sorrend (4*) = 288

Összesen: 324

"Hány olyan négyjegyű szám van, amleynek pontosan két számjegye egyforma?"

1. 2 db 0 (1*) és 2 db másik (9*). Sorrend (3*) = 27

2. 2 db nem 0 (9*) és 2 db másik nem 0 (8*). Sorrend (4*3/2) = 432

Összesen: 459

Az 5-öst elrontottam. Ez 2+2 egyforna szám.

"Hány olyan négyjegyű szám van, amleynek pontosan két számjegye egyforma?"

1. 2 db 0 (1*), 1 db nem 0 (9*) és 1 db másik nem 0 (8*). Átfedés a nem 0 számok választásában (/2). Sorrend (3*2/2) = 108

2. 1 db 0 (1*), 2 db nem 0 (9*) és 1 db másik nem 0 (8*). Átfedés a nem 0 számok választásában (/2). Sorrend (3*3*2/2) = 324

3. 2 db nem 0 (9*) és 2 db másik nem 0 (8*). Átfedés a nem 0 számok választásában (/2). Sorrend (4*3/2) = 216

Összesen: 648

Akkor valamit benéztem. 😅

Itt a program, ha esetleg érdekel valakit:

#include <stdio.h>

int main(){

int num, a, b, c, d, count3=0, count2=0;

for(num=1000; num<=9999; num++){

a=num/1000;

b=num%1000/100;

c=num%100/10;

d=num%10;

if( (a==b && b==c) || (a==b && b==d) || (a==c && c==d) || (b==c && c==d) ){

//printf("%d ", num);

count3++;

}

else if( (a==b && a!=c && a!=d && b!=c && b!=d && c!=d) ||

(a==c && a!=b && a!=d && b!=c && b!=d && c!=d) ||

(a==d && a!=b && a!=c && b!=c && b!=d && c!=d) ||

(b==c && a!=b && a!=c && a!=d && b!=d && c!=d) ||

(b==d && a!=b && a!=c && a!=d && b!=c && c!=d) ){

printf("%d ", num);

count2++;

}

}

printf("\n3 digits: %d\n", count3);

printf("\n2 digits: %d\n", count2);

return 0;

}

Ha megírja, hogy mit rontottam el, azt szívesen fogadom. 😊

#3 (22:12)

"if( (a==b && b==c) || (a==b && b==d) || (a==c && c==d) || (b==c && c==d) ){"

Itt azokat is beszámítottad, amelyeknél 4 egyforma szám van.

"else if"

itt hiányzik a c==d

Hogy ez utóbbiból hogy jött ki 3240 szám az számomra rejtély. Hiszen összesen 9000 négyjegyű szám van és ha 2 számjegy egyenlő, az önmagában is tizedére csökkenti a megoldások számát.