28 cm sugarú körbe szabályos 12szöget rajzolunk? Mekkora a sokszög kerülete/területe?

A szabályos sokszögek azért zseniálisak, mert ki lehet számolni a szögeiket pillanatok alatt, és köréjük lehet írni egy kört.

Gondolom, lerajzoltad, látod, hogy a szabályos 12 szög 12 egyenlőszárú háromszögből áll, aminek a hosszabbik oldalai pont 28 cm-ek a sugár miatt.

A kör középpontjánál lévő 360 fokot fel tudod bontani 12 * 30 fokra, és így már megvan a háromszög két oldala, és mind a három szöge. Ez egy szimpla sinus tétel vagy cosinus tétel, amelyik jobban tetszik, ha tanultál már ilyet.

Ezzel megkapod a harmadik kisebb oldalát is a háromszögnek, amit ha 12-szer veszel, megvan a kerület.

Ha megvan mind a három oldala a háromszögnek, használhatsz Heron képletet, hogy meglegyen a területe a háromszögnek, amit 12-szer véve meglesz a terület is. (De ki tudod számolni a háromszög magasságát szimpla Pitagorasszal, és akkor a Heron képlet se kell)

[link]

Feltételezem 11-12. osztályos vagy, így már hallottál a trigonometrikus háromszög-területképletről, illetve a koszinusz-tételről.