Átváltás bármilyen számrendszerből bármilyen számrendszerbe?

Úgy kell átváltani, hogy az adott számrendszerben érvényben lévő műveleti szabályokat használod fel, magyarán minden számrendszerben ismerned kell a szorzótáblát.

Ezért van az, hogy sokkal egyszerűbb átváltani 10-esbe, és onnan a másikba.

Persze lehet, hogy bizonyos számrendszerek között vannak speciális átváltási lehetőségek, de azokat meg ki a franc akarja mind fejben tartani.

Például; vegyük az 432 5-ös számrendszerbeli számot, és ezt írjuk át 7-esbe. 5-ös számrendszerben a szám összegalakja így néz ki: 4*100 + 3*10 + 2*1. Most a számokat váltsuk át 7-es számrendszerbe (már itt nehezen megy a dolog anélkül, hogy előbb átváltanánk 10-esbe): 4*34 + 3*5 * 5*1, és akkor most jön az, hogy a szorzásokat 5-ös számrendszerben kellene elvégezni, ehhez pedig az 5-ös számrendszerbeli szorzótábla beható ismerete lenne szükséges.

Lehet és mégsem lehet. Miért? Mert nem valami butaság miatt váltogatunk 10-esbe hanem azért mert abban gondolkodunk, ez van az ereinkben. Ha neked megy bármely számrendszerben a számolás mint a karikacsapás, akkor felőlem.

2-es - 8-as számrendszerpár speciális, mert 8 2-nek a hatványa. Ez persze általánosítható: a és a^n ill. kicsit bonyolultabbra is jó: b^m és b^n alapú számrendszereknél is két lépésben működik a dolog- - pl. ilyen a 4 és 8-as számrendszer, visszafejted az egyiket 2-es alapra és aztán csoportosítod:

233(4) =101111(2) =57(8)

Van ilyen módszer.

Numerikus matematika néven tudsz rákeresni.

"Pl. hogy váltanátok át egy 5-ös számrendszerbeli számot hetesbe anélkül, hogy átváltanátok a számot bármilyen másik számrendszerbe (a hetesen kívül persze)?"

Nagyon egyszerű. Ugyanúgy kell, mintha 10-esből váltanál át pl. 7-esbe. És itt felmerül a kérdés, hogy azt hogy kell. Hát úgy, hogy a számot osztjuk 7-tel. A maradék kerül az 1-esek helyére, a hányadost pedig újra elosztjuk 7-tel. A maradék kerül a 7-es helyiértékre és így tovább...

Szóval már csak meg kell tanulnunk 5-ös számrendszerben osztani. A 10-esben ismerünk egy hányadostáblát. Pl. 17-ben a 7 megvan 2-szer, marad 3. Ugyanezt az osztótáblát kell létrehoznunk 5-ösben. Ehhez használhatjuk a 10-es számrendszert.

Vagy számolhatunk korongokkal. Pl. 34 az ötösben: Felrakunk 3 darab 5 korongos csoportot, és még külön 4-et. Azután elkezdünk 7-es csoportokat leválasztani belőle. Vagy 5-ösben 12-eseket. Ez a 10-es számrendszertől független tevékenység. Ha elkészült az osztótáblánk, tudni fogunk 5-ös számrendszerben 7-tel (vagyis egy-kettővel) osztani.

7(10)=12(5). A szorzótábla:

1*12=12

2*12=24

3*12=41

4*12=103

Eszerint a 43112(5) átírva (a továbbiakban nem írom ki, végig ötösben leszünk):

43112:12=3130 m=2

3130:12=213 m=4

213:12=13 m=2

13:12=1 m=1

Ez alapján 43112(5)=11242(7).

Azért számolj utána, én most nem tudok.