Egy számrendszerben 4 a másodikon=20. Mennyi ebben a számrendszerben 5 a másodikon?

Először fejtsük meg, melyik számrendszerről van szó – ezt jelöljük x-szel!

Ha 4² = 16 tizes számrendszerben, de 4² = 20 egy valahányasban, akkor az a kérdés, hogy a 20 hogyan feleltethető meg a 16-nak. Az látszik a 20-as 2-eséből, hogy a számrendszer alapjául szolgáló számból 2 van benne, ez 2*x; az egyesek helyén pedig nulla van. Vagyis 2*x + 0*1 = 16, tehát x = 8, azaz 8-as számrendszerről van szó.

Innentől könnyű kiszámolni az 5² értékét: 10-esben 25 lenne, ami ugye 3*8 + 1, tehát 8-asban 5² = 31.

Jelen pillanatban ez "trükkösebben" is megoldható (anélkül hogy meghatároznánk a számrendszer alapját);

Tudjuk, hogy 4² = 20. Az 5² felírható triviális módon úgy, hogy (4+1)², majd elvégezzük a négyzetre emelést; = 4² + 2*4*1 + 1². Mivel a feladat megadta, hogy 4²=20, ezért az összeg első tagja 20. A második tag láthatóan az előzőnek pont a fele, tehát a 2*4*1 értéke 10. Az 1² minden számrendszerben 1. Tehát ezt az összeget kapjuk: 20+10+1, amit könnyedén el tudunk végezni, és eredményül 31-et kapunk, tehát 5²=31.