Mennyit ér tizes számrendszerre átváltva a 4004 ÖTÖS számrendszerben?

4004 = 1*5^5 + 1*5^4 + 2*5^3 + 0*5^2 + 0*5^1 + 4*5^0

Vagyis a 4004 5-ös számrendszerben 112004

Jobbról olvasva az 5 hatványai vannak felírva:

4x1

0x5

0x25

4*125

=4+500=504

Elmondom a módszert inkább.

Fogod az első számjegyet. Ha van utána számjegy, akkor megszorzod öttel, és a szorzathoz a következő számjegyet hozzáadod. Ezt folytatod, amíg a jegyek el nem fogynak.

Jelen esetben:

Első jegy a 4. Utána van a 0, tehát kiszámoljuk, hogy 4*5+0=20. Van utána megint egy 0, úgyhogy kiszámoljuk: 20*5+0=100. Utána van egy 4-es, úgyhogy megint számolunk: 100*5+4=504. Nincs több jegy, végeztünk.

Leírták már felettem, de segítek én is. Hátha mélyebben sikerül átlátni.

Az ötös számrendszer esetén ötösével csoportosítod az almáidat, a tízes számrendszerben tízesével, a tizenhatos számrendszer esetén pedig tizenhatosával...

A legelső számjegy(jobb szélső), számrendszertől függetlenül a "kimaradt" almák számát fogják takarni. A tőle egyel beljebb lévő pedig a legkisebb csoportok számát fogja megadni.

Ezek itt almák:

* * * * * * * * *

Ha ötös számrendszerben akarom összeszámolni őket, akkor elkezdek ötösével csoportosítani.

(* * * * *) * * * *

Innentől ránézésre megmondom, hogy 14 almám van. XD

Persze ötös számrendszerben... Ami azt jelenti, hogy van 1 darab ötös csoportom és 4 darab olyan almám, amit nem tudtam csoportosítani.

Következő példa:

* * * * * * * * * * * * *

Csoportosítás:

(* * * * *) (* * * * *) * * *

Innentől ránézésre megmondom, hogy 23 almám van.

Persze ez is ötös számrendszerben.

Ha növeljük a tétet és összegyűlik 5 darab 5 almát tartalmazó csoport, abból képezhető egy nagyobb csoport és ha ebből a nagyobb csoportból van 5 darabom, akkor abból képezhető egy nagyon nagy csoport... És ha a nagyon nagy csoportból is összegyűlik öt, akkor már egy nagyon-nagyon-nagy csoportot is képezhetek belőle... Így tovább a végtelenségig.

Vedd észre, hogy az 5 darab 5 almát tartalmazó csoport összesen 5*5 almát tartalmaz és ha egy ilyen 5*5 = 5^2 almás csoportból van öt és abból képzek egy nagyobb csoportot, abban már 5*5*5 = 5^3 alma lesz. Ez akkor lesz fontos, amikor ötös számrendszerből tízesre váltasz.

Ha 4004 almám van, azt igencsak nehéz grafikus úton 4004 gombócot rajzolva csoportosítani, de nincs is rá szükség...

Ha a számom, amit ötös számrendszerbe át akarok írni osztható öttel, akkor ki tudom könnyen számolni, hány darab ötös csoportot tudok képezni. Ha nem osztható, akkor csak ki kell vonni annyit, hogy csoportosítható legyen.

Van 4004 almám, amiből 4-et nem tudok csoportba tenni.

Ez lesz az utolsó számjegyem...

4000 almából 4000/5 = 800 ötös almacsoport képezhető.

A (jobbról) második számjegyem nulla lesz, mert nulla darab olyan ötös csoport van, amelyből nem képezhetek nagyobb csoportot. Erről fentebb nem tettem említést, de remélem érthető

800 almából 800/5 = 160 darab 5*5-ös csoportot tudtam képezni.

A számjegyem megint nulla lesz, mert nulla darab olyan 5*5 csoport van, amelyből nem képezhetnék még nagyobb csoportot.

160/5 = 32 darab 5*5*5-ös csoportom van. Ebből kettő kivételével midet tudom még nagyobb 5-ös csoportba tenni. Ez a számjegyem emiatt 2-lesz.

30/5 = 6 darab 5*5*5*5-ös csoportom van. Ebből tudok még egyel nagyobb csoportot képezni. Egy meg kimarad. Ez a számjegy emiatt 1-lesz.

5/5 = 1 darab 5*5*5*5*5-ös csoport van.

Eredmény: 112004

Ezt tízes számrendszerbe vissza tudom váltani:

1*5^5 + 1*5^4 + 2*5^3 + 0*5^2 + 0*5^1 + 4*5^0 = 4004

UTOLSÓ VAGYOK!

UPSZ!!! A 4004-et váltottam át ötösbe. De ez a dolgok hátterén nem sokat változtat.

Hatványozás jele. Ha nincs mód felső indexbe írni a hatványt, mert pl.: gépelsz, akkor szokták használni.

Kettő a harmadikon: 2^3

Kettő az 1+x-ediken: 2^(1+x)

Vagyis, ha többtagú a kitevő, akkor zárójelezni kell.

Mert 2^1+x = 2+x , vagyis ha nincs zájójelezve, akkor csak azt az egy számjegyet, betűt nézem, ami közvetlenül a jel után van.