Tekintsük a síkon az x⁴−x²y²+y⁴−xy+x=1 egyenletű (zárt) görbét. Mi az érintőegyenes egyenlete az (x0, y0) = (1, 1) pontban?

Derivált x szerint: 4x^3-2xy^2-y+1

Derivált y szerint: -2yx^2+4y^3-x

Érintő sík normálvektora, ami z pozitív irányába mutat:

[-df/dx, -df/dy, 1]

Vetülete a síkra:

n = [-df/dx, -df/dy]

amely az érintő normálisa, de -n = [df/dx, df/dy] is a normálisa.

(df/dx)*(x-x0) + (df/dy)*(y-y0) = 0 az érintő egyenes egyenlete. :)

Igen, implicit deriválásnak nevezik ami kell és ezt vezettem le GEOMETRIAILAG érthető módon az #1-es válaszomban, ugyanis ha a normálvektor:

n = [df/dx, df/dy]

Akkor az irányvektor:

v = [df/dy,-df/dx]

Így a meredekség, ami egyben az implicit függvény (x szerinti teljes) deriváltja is:

m = - df/dx / df/dy