Hogyan kell törtkitevő segítségével fölírni a következő gyökös kifejezést?

Azt kell tudnod, hogy

a^(k/n) = "n"edfikgyök(a^k) = a^(k/n), vagyis törtkivető esetén az alapot a tört számlálójával hatványozzuk, nevezőjével gyököt vonunk. Ha az alap (a) nemnegatív, akkor a műveletek sorrendje felcserélhető.

Természetesen ez visszafelé is működik;

√x = x^(1/2), mivel az x első hatványon van, és második gyököt vonunk.

Tehát itt tartunk:

√( x * x^(1/2) )

A korábban tanult hatványozásazonosságok itt is működnek, vagyis összeadhatjuk a kitevőket: x * x^(1/2) = x^(1+1/2) = x^(3/2)

Tehát itt tartunk:

√x^(3/2)

Az elején leírt definíció nem csak egész számok esetén működik, ennek megfelelően:

√x^(3/2) = x^((3/2)/2) = x^(3/4), ez a végeredmény.

Másik lehetőség, hogy a gyökvonás azonosságai szerint alakítunk át, és csak a végén használjuk a képletet:

x*√x = √(x^2)*√x = √((x^2)*x) = √(x^3)

Tehát itt tartunk:

√√(x^3)

Tanultunk egy olyan azonosságot is a gyökvonásnál, hogy

"n"edikgyök("k"adikgyök(a)) = "n*k"adikgyök(a), vagyis a gyökszámok összeszorzódnak. Ennek megfelelően

√√(x^3) = "2*2"edikgyök(x^3) = "4"edikgyök(x^3)

Innen pedig eredményül az x^(3/4)-nt kapjuk.