Matek házimban segítene valaki?

0,125 az egyetlen szerintem.

Azon még gondolkozom, hogy mi a megoldás menete.

Törtek esetén két lehetőség van arra, hogy véges tizedestört legyen az osztás eredménye;

-Ha nem egyszerűsíthető a tört, akkor a nevezőben olyan szám állhat, amelynek prímtényezős felbontásában csak kettesek és ötösök szerepelnek (illetve a nevező még lehet 1),

-Ha egyszerűsíthető, akkor egyszerűsítés után kell tudnia a nevezőnek azt, amit fent írtam.

Vizsgáljuk a törtet aszerint, hogy az a értéke mennyi;

-Ha a=1, akkor az 1/(1+b+c) törtet kapjuk. Mivel ez biztosan nem egyszerűsíthető, ezért a tört nevezője csak 2-vel és 5-tel lehet osztható. A nevezőbe a legnagyobb szám, ami kerülhet, az 1+9+9=19, ezek között az 1;2;4;5;8;10;16 számok jöhetnek számításba. Mivel így a 0,1bc számot kapjuk, aminek értéke legalább 1/10, legfeljebb pedig 0,2=2/10=1/5, ezért az 5 és 10 közé eső nevezők lesznek csak jók nekünk, vagyis az 5, a 8 és a 10.

1/5 = 0,2, ez nem lehet 0,1... alakú, tehát ez nem jó.

1/8 = 0,125, vagyis a=1, b=2, c=5, tehát 1/(1+2+5)=1/8, tehát visszakaptuk az 18-ot, így ez megoldás lesz számunkra.

1/10 = 0,100, tehát a=1, b=0 és c=0, viszont 1/(1+0+0)=1, tehát ez nem lesz jó.

-Ha a=2, akkor a tizedestört 0,2 és 0,3 közé kell, hogy essen. 0,2=2/10, 0,3=3/10=~2/6,667, tehát a nevezőbe a 7;8;9 számok valamelyike kerülhet. Ebből a felhozatalból egyedül a 2/8 tud nekünk valami értelmeset kiadni, aminek tizedestört értéke 0,250, tehát a=2, b=5, c=0, viszont ezzel az 2/7 törtet kapjuk, ami nem lehet megoldás.

-Ha a=3, akkor 0,3 és 0,4 között keresgélünk. 0,3=3/10, 0,4=4/10=3/7,5, vagyis a 3/8 és 3/9 törtekkel foglalkozhatunk, viszont a 3/9=1/3=0,3333... biztosan nem lesz jó. 3/8=0,375, viszont 3+7+5=15, ezzel pedig a 3/15 törtet kapjuk, ami nem 3/8, tehát itt sincs megoldás.

-Ha a=4, akkor 0,4 és 0,5 között van dolgunk. 0,4=4/10, 0,5=5/10=4/8, tehát a 4/8, 4/9 és 4/10 törtekből válogathatunk, viszont a 4/9 és 4/8 törtek rögtön kiesnek, így marad a 4/10 vizsgálatra, aminek értéke 0,4, ezért a=4, b=0, c=0, viszont ezek összege nem 10, tehát itt sincs megoldás.

-Ha a=5, akkor 0,5 és 0,6 között vagyunk. 0,5=5/10, 0,6=6/10=~5/8,333, tehát az 5/ és 5/10 az, ami érdekes lehet a számunkra, de látható, hogy egyik sem lesz jó nekünk.

-Ha a=6, akkor 0,6 és 0,7 a két határszám. 0,6=6/10, 0,7=7/10=~6/8,57, tehát a 6/9 és a 6/10 jöhet számításba, de egyik sem jó.

-Ha a=7, akkor 0,7 és 0,8 között vagyunk. 0,7=7/10, 0,8=8/10=7/8,75, tehát 7/9 és 7/10 az, ami lehetséges, de egyik sem jó.

-Ha a=8, akkor 0,8 és 0,9 között vizsgálódunk. 0,8=8/10, 0,9=9/10=~8/8,89, vagyis a 8/9 és a 8/10 az, amivel foglalkoznunk kell, de egyik sem elégíti ki a feltételeket.

-Ha a=9, akkor 0,9 és 1 közötti számok kellenek. 0,9=9/10, 1=10/10=9/9, így pedig a 9/9 és a 9/10 jöhet csak számításba, azonban ezek sem jók nekünk.

Tehát az egyenletnek egyetlen megoldása van, a 0,125=1/(1+2+5).

Most hirtelen nem látok másik megoldást, amivel a próbálgatásokat megúszhatnánk, de valószínűleg létezik olyan eljárás is.