Hány 5jegyű páros szám képezhető a 0,1,2,3,4 számjegyekből, ha minden számjegy csak egyszer szerepelhet? (Tudom a megoldást-60 csak nem értem miért)

A 0 miatt egyszerűbb úgy számolni, hogy kiszámoljuk az összes lehetséges esetet, abból pedig levonjuk a páratlanok számát;

Összes eset: a tanultak szerint: 4*4*3*2*1=96

Páratlanok: az utolsó helyre kétféle szám mehet, előre pedig nem mehet a 0, így 3*3*2*1*2=36-an vannak a páratlanok.

A kettő különbsége adja a páros számok számát: 96-36=60.

Ha direkt akarunk számolni, akkor három esetet különíthetünk el:

1. eset: 0-ra végződnek a számok, ekkor 4*3*2*1*1=24 lehetőség van.

2. eset: 2-re végződnek a számok, ekkor 3*3*2*1*1=18 lehetőség van.

2. eset: 4-re végződnek a számok, ekkor 3*3*2*1*1=18 lehetőség van.

Ezek összege adja a lehetőségek számát: 24+18+18=60.

Természetesen az utolsó két eset összevonható egy leszámolási esetbe, de a jobb áttekinthetőség kedvéért most azokat is különszedtem.

Nem, és azért nem, mert a számjegyek nem úgynevezett függetlenek. A gond a 0-val van, ugyanis az nem kerülhet akárhová.

Esetleg még azt meg lehet csinálni, ha mindenáron így akarsz számolni, hogy 4*3*2*1*3=72-féleképpen tudunk ötjegyű, páros számra végződő számsort leírni, azonban a 0-val kezdődőek nem számítanak ötjegyűnek, így számoljuk meg, hogy hány esetben kezdődnek a számsorok 0-val: 1*3*2*1*2=12, tehát ennyit le kell vonnunk: 72-12=60, így ennyi ötjegyű páros szám képezhető.