Fel lehet-e írni n. gyök(x)-et zárt képletben hatványozás nélkül?

Miután a gyökvonás hatványozás n. gyök (x) = x^(1/n)-en definició szerint. Egyébként meg ahogy a számítógépek számolják (itt a ^ a hatványozás jele). Csak kicsit összetett:

ln(a^b)=b*ln(a) -> a^b=e^(b*ln(a)) azaz n.gyök(x)=e^(b*ln(x)/n)

Előtte vizsgálni kell, hogy n páros vagy páratlan. Mert ha n páratlan akkor megengedető az, hogy x<0 legyen, de ez esetben a fenti képletben n.gyök(x)=-1*e^(b*ln(|a|)/x) lesz. Ha n páros akkor csak x>0 esetén szabad tovább számolni.

Mind az ln(x) mind az e^(x) jól közelíthető az ún. Taylor polinommal /egy kis megkötéssel/ de ez megint kezelhető. (ld.: [link] ) e^x=szumma n=0-tól végtelenig (X^n)/(n!) néhány 10 sortag után már a normál számábrázolási tartományban (14 jegy) pontos eredményt ad. És x^n könnyen számítható, mert egészkitevős hatvány kifejthető x*x*x*x...*x (n darab). Ugyanígy megtalálható az ln(x) Taylor sora is (az sem sokkal bonyolultabb). Annyit kell trükközni, hogy ezek ún. 0 közeli Taylor sorok és csak kis sázmok esetén adnak jó eredményt, de ez is kezelhető a szám felbontásával.