Mi az az iteráció?

A google-ban vagy ezer honlapot találsz a megértéshez. Ott se kell kevesebbet gondolkodni rajta a megértéséhez.

Szó szerinti jelentése fokozatos közelítés. Vannak olyan matematikai objektumok, amiknek a kiszámítására nincs képlet. Van viszont egy algoritmus, egy számítási séma, amit sokszor ismételgetve egyre pontosabban kapjuk meg az eredményt. Az iterációban kiindulunk egy körülbelüli eredményből. Elvégzünk egy számítási sorozatot, és kapunk egy eredményt, ez pontosabb. Most ebből kiindulva végezzük el ismét a számításokat, és még pontosabb eredményt kapunk. Ezt akármeddig folytathatjuk.

Hm? Az elvégzendő műveleteket is ugyanúgy darabszámban mérjük, mint az almákat. (érdekes dolog, hogy az almák számolására kitalált tudomány saját magára is alkalmazató)

Így lesz az összeadásból szorzás, abból hatványozás, abból tetráció.

Az iteráció matematikailag gyakorlatilag egy differenciaegyenlet rekurzív megoldására irányuló séma.

Kétféle lehet, explicit vagy implicit.

Explicit iteráció képlete: x_k+1=F(x_k,x_k-1,...)

Implicit iteráció képlete: x_k+1=F(x_k+1,x_k,x_k-1,...)

F lehet tetszőleges leképezés, operátor, stb. Hogy az iteráció konvergens megoldásra vezet -e, az más kérdés...

Definíció (Egyszerű iterációs sorozat)

Legyen E halmaz, e\in E és f:E\to E függvény. Ekkor az egyetlen olyan s sorozatot egyszerű iterációs sorozatnak nevezzük, amire

1; s(0)=e és

2; s(n^+)=f(s(n))

teljesülnek.