Hogyan lehet kiválogatni azokat a számokat, amik négyzetek és köbök is egyszerre?

Észrevehető, hogy ha egy hatványból gyököt vonsz, akkor az eredményt egy lépésben úgy is meg tudod kapni, hogy a kitevőt elosztod a gyökszámmal, például

gyök(2^10) = 2^5, mert 2^5 * 2^5 = 2^10

köbgyök(5^21) = 5^7, mert 5^7 * 5^7 * 5^7 = 5^21

ötödikgyök(10^100) = 10^20, mert 10^20 * 10^20 * 10^20 * 10^20 * 10^20 * = 10^100

Mindegyik esetben az eredmény kitevője megegyezik az eredeti hatvány kitevőjének és a gyökszám hányadosával.

Ennek megfelelően olyan hatványokat kell keresnünk, melynek kitevője osztható 2-vel és 3-mal, vagyis 6-tal. Ezek:

0

1

2^6, 2^12, 2^18, 2^24, ...

3^6, 3^12, 3^18, 3^24, ...

4^6, 4^12, 4^18, 4^24, ...

5^6, 5^12, 5^18, 5^24, ...

...

Általánosan az a^(6n) alakú számokra lesz igaz, ahol a nemnegatív egész, n szintén, de egyidőben nem lehet mindkettő 0.

A fentiek között lehetnek azonos értékűek, például a 2^12 értéke megegyezik 4^6 értékével.