Egy könyvespolcon 36 könyv van. Hányféleképpen lehet kihúzni 11 nem szomszédos könyvet?

"Muszáj vacakolni vele, mert az nem ugyanolyan, mint a többi. Nem választható."

De nem tudsz olyan kódsort mondani, amiben kiválasztásra kerülne az utolsó (egyébként sem választható) könyv, mert az utolsó szám vagy 2-es vagy 1-es, így egyikkel sem választható. És ha az utolsót kiválasztanád, akkor nem tudnál kódsort írni hozzá. Tehát az a +1 könyv sok vizet nem zavar.

De ha igazad van (majd még gondolkodom rajta úgyis), akkor -mivel a kódokat számoltuk meg- kellene tudnod mondani olyan kódokat, amik 1-nél több kiválasztási lehetőséget jelölnek (vagy olyanokat, amik nem jelölnek megfelelő kiválasztást). És szerintem ilyen nincs, mert általánosan elmondható, hogy az a(1)a(2)a(3)...a(n) kódsorban a k-adik helyen álló 2-es a

n-1

sum( a(i) ) + 1 -edik sorszámú könyv kiválasztását jelöli (az összegben a(0)=0),

i=0

tehát mindegyik könyv egyértelműen meghatározott adott kiválasztásban.

#11

"De nem tudsz olyan kódsort mondani, amiben kiválasztásra kerülne az utolsó (egyébként sem választható) könyv"

Igazad van. Nem tudok ilyen kódsort mondani. A megfeleltetés valóban "egy az egy" a kódsorok és a szomszédos kiválasztott könyvet nem tartalmazó könyvsorok között.

Nem kell külön kezelni az utolsó könyvet.

A helyes eredmény (26 alatt 11), ahogy írtad. :-)

Felmerül a kérdés, hogy ha rendbe rakjuk 2-es számait, akkor neki más jön ki? Hibázott-e valahol?

A 11 darab blokkot és 14 darab simát (36 könyv) (25 alatt 11)-féleképpen lehet elrendezni.

Ha a legutolsó könyvet kiválasztjuk, akkor csak 10 darab blokk és 15 db sima (35 könyv) marad. (25 alatt 10)

És (26 alatt 11)=(25 alatt 11) + (25 alatt 10).

Ugyanis 26!/11!/15!=25!/11!/14!+25!/10!/15!

A két megoldás eredménye egyezik.