Jól csináltam? (fizika)

Az első képt sor jó. Onnantól kezdve elrontottad:

1. hiba: A szöggyorsulás nem 600 1/sec^2.

2. hiba: A testek nem szabadon esnek.

Sőt a második sor sem jó.

A csiga tömege 5kg, ugye?, mert ezt nem írtad.

Elemezzük a példát:

Van egy állócsigánk, amely rögzített tengely körül forgó korongot jelent.

A forgó korong Szemléltetésére képzelj el egy felfordított kerékpárt. A kerék rögzítve van. Ha a kereket forgásba akarjuk hozni, ahhoz erőt kell kifejteni. Vagyis a forgó testek a "reá ható erők " ellenében bizonyos ellenállást fejtenek ki. Ez az ellenállás a forgó testek esetén vett tehetetlenség mértéke. Ezt a tehetetlenséget számszerűen jellemző fizikai mennyiség a tehetetlenségi nyomaték. (Ez analógiában megfelel a haladó mozgás esetén vett tömeggel).

Mivel a korongnak van tömege- igy tehetetlenségi nyomatéka, ezért a korongon átvetett kötél végein levő testek gyorsító erejét (g*(m2-m1) )a korong tehetetlenségénél fogva gátolni igyekszik. Ezért a gyorsulás nem egyenlő g(m2-m1)/m1+m2 vel.

Készíts ábrát. A testekre lefelé hat a nehézségi erő, m1g ill. m2g. A kötélben húzóerő ébred. A két kötélszárban ébredő erőket jelölje K1 és K2.( ahol K1nem egyenlő K2)

A csiga tömege legyen: Mcs.

A megoldáshoz 6 egyenletet kell felírni:

Ezekből (1) és (6) a testek haladó mozgására vonatkozik, (2),(3),(4),(5) a csiga forgómozgására:

(1): m2*g-K2=m2*a

(2):(K2-K1)r=M

(3): M=Θ*β

(4): Θ=(1/2)Mcs*r^2

(5): ß=a/r

(6): K1-m1*g=m1*a

--------------------------

(2)-(3)-(4)-(5)-ből, kapjuk hogy?

K2-K1=(1/2)Mcs*a. Ezt az egyenletet Jelölje: (B)

(1) és (6) egyenletet pedig rendre: (A) és (C)

Ekkor 3 egyenletünk maradt:

---------------------

(A): m2*g-K2=m2*a

(B): K2-K1=(1/2)Mcs*a

(C): K1-m1*g=m1*a

------------------------

Megoldjuk az egyenletrendszert: A három egyenletet összeadjuk, akkor a kényszererők (Ki) kiesnek:

a=g*(m2-m1)/m1+m2+(1/2)Mcs

Behelyettesítve: a=2.86 m/sec^2

ß számolható (5)-ből.

Négyzetes uttörvényből t=gyök alatt (2h/g)

Szögelfordulás: (például) α=β/2*t^2

Forgatónyomaték: számolható (2)-ből

Tehetetlenségi nyomaték: (4)-ből.

Szögsebesség változás: dω=ß*dt

Fordulatok száma: z=α/2π

Most már érthető, ha elégedett vagy nyomj egy zöld pacsit.

A súrkódásról:

A feladat "ideálisnak" tekinthető:

Ez azt jelenti, hogy a csiga tengelyénél föllépő surlódástól eltekintünk.

Továbbá a kötél teljesen hajlékony, és a csiga peremén nem csúszik meg.

A kötél tömegétől eltekintünk.

A tehetetlenségi nyomaték számértékére elfogadjuk a korongra vonatkozó közelítő értéket.

Mindennemű egyéb befolyásoló - külső - tényezőktől eltekintünk. (Pl.kötélszárak lengése, kötél kopása, hőmérséklet, közegellenállás, mérési hibák, stb.)

Ha elhanyagolható a csiga tömege, akkor értelem szerűen nem kell tehetetlenségi nyomatékkal sem számolni-(mert 0).

A tengelynél fellépő surlódás esetén ez egy harmadik, állandó erőként jelenne meg.

Ha a kötél csúszik a csigán (de a csiga még forog), akkor a rendszer szabadsági foka 2. Ebben az esetben is természetesen kiszámolhatóak a kérdezett adatok, csak bonyolultabb. A csiga gyorsítását ilyenkor nem a tapadási surlódás közvetiti, hanem a csúszási súrlódás. Ha adott a kötél, és a korong közötti mű együttható értéke, akkor kiszámolható a súrlódási erő, amely majd gyorsítja a csigát.