Van olyan, amikor egy mértékegység egy másik mértékegység kitevőjében szerepel?

"Ha a m^s-ot átváltod m^ms-ra, akkor az arány megmarad. Akkor nem marad meg, ha a m^s-ot dm^s-ra váltod,"

Akkor se marad meg, ha ms-ra valtod:

2m & 1s = 2 m^s = 2^1000 m^s = 10^301 m^ms

2m & 1.1s = 2.14 m^s (+7%) = 2^1100 m^ms = 10^330 m^ms (ami nem +7%)

"Az nem elvárás, hogy ha az egyik mértékegységben 7%-kal nő, akkor egy ugyanolyan dimenziójú, más mértékegységben is 7%-kal nőjön."

De, pontosan elvárás.

"Erre példa a hőmérséklet. (Ugyanis mind a °F, mind a °C dimenziója hőmérséklet, mégse 7%-kal nő mindkettő.)"

Ahogy fentebb el lett mondva, legalább annyi elvárás lenne, hogy az azonos mértékegység előtagos (azaz milli- centi- kilo- stb) alakjai között NE változzanak az arányok. Ugyanis ez a lényeg: az előtagos mértékegység UGYANAZ a mértékegység, azaz nem történik olyan átmenet, mint mondjuk °C és °F között. Nehogy már ne legyen elvárás, hogy ha valami méterben 7%-kal nagyobb, akkor mm-ben és km-ben is 7%-kal nagyobb legyen. Pontosan ez az egész mérés és mértékegység értelme és legveleje, hogy dolgok egymáshoz viszonyított értékei nem ugrálnak csak amiatt, mert a kólás flakonon 500 ml van, a poháron meg 5 dl.

A te hülyemértékegységed meg pontosan ezt a megengedhetetlen ugrálást eredményezné.

"Bárhogy is erőlködsz, van 1^s, mint már írtam."

Nincs.

"A fizikusok elég gyakran ragadnak ki részeket a képletekből. "

Ne hazudj.

„Bárhogy is erőlködsz, van 1^s, mint már írtam.”

Akkor lássuk mire használható ez a gyakorlatban, mutass rá egy értelmes gyakorlati példát.

> Az nem elvárás, hogy ha az egyik mértékegységben 7%-kal nő, akkor egy ugyanolyan dimenziójú, más mértékegységben is 7%-kal nőjön. Erre példa a hőmérséklet. (Ugyanis mind a °F, mind a °C dimenziója hőmérséklet, mégse 7%-kal nő mindkettő.)

De elvárás. A mértékegység egy szabadon megválasztható mennyiség, a mérőszám az ehhez viszonyított arányt fejezi ki. A 3 méter a méternél 3-szor nagyobb. A hőmérséklet esetén kicsit érdekes a téma, mert ahol abszolút hőmérséklet szerepel a képletben, ott nagyon nem mindegy, hogy hol van a skálának a kezdőpontja. De sok képletben hőmérsékletkülönbség szerepel és nem hőmérséklet, így ott teljesen mindegy a skála kezdőpontja, 2 ˚C vagy 2 K hőmérsékletkülönbség akkor is annyi, ha Celsius-, vagy ha Kelvin-skálán mérünk, mert az adott összefüggés szempontjából mindegy, hogy 30 ˚C és 32 ˚C közötti hőmérséklet különbségről van szó, vagy 46 ˚C és 48 ˚C közötti hőmérséklet különbségről. Hőmérséklet különbség esetén az arányosság akkor is megmarad, ha Fahrenheitre váltunk át.

> Bárhogy is erőlködsz, van 1^s, mint már írtam.

Nem, továbbra sincs. Lásd a 20-as válaszomat. Amit te csinálsz, azon az alapon:

E = 1/2 * m * v²

Ezt átrendezve:

v = √(2E / m)

Eddig oké, de a matematikai összefüggések alapján ezt fel lehet írni úgy, hogy:

v = √2 * √E / √m

És voilà, így már mindjárt szerepel a képletben egy √m kifejezés, ezek szerint akkor van √kg mértékegység? Nos nincs, mert attól, hogy kiragadtuk a képletből, ez így nem fejez ki semmit, semminek nem tulajdonsága.

De ennél mondok egyszerűbbet:

m = (∛m)³

És ezt bármilyen mértékegységgel és kitevővel meg lehet tenni. És ha ebből kiragadod a zárójelen belüli részt, akkor kapsz egy akárhányadik gyököt, csak éppen ez megint semminek nem mértékegysége önmagában. Nem mértékegység, mert nem mér semmit.

Szóval nyugodj meg, az általad a #19-es válaszban becitált képletben egy e^(-λt) kifejezés szerepel, ennek van így értelme, és itt bizony az e-nek a kitevője egy mértékegység nélküli arányszám.

> A fizikusok elég gyakran ragadnak ki részeket a képletekből.

Nem, így semmiféleképpen sem.

> Sőt maguk is alkotnak meg olyan mennyiségeket, aminek semmi értelmük. Ott a vektorpotenciál vagy a mágneses momentum. Mennyivel jobban értelmezhetők ezek a mennyiségek?

Hogy te mennyire értetted meg, hogy ezek mit takarnak, az maximum a te megértőképességedet, tudásodat jellemzi. Ezek semmivel nem „értelmetlenebb” tulajdonságok, mint mondjuk a sűrűség vagy a sebesség. A sebesség egy az adott testet jól jellemző valami, egy tulajdonság, ami kapcsolatot teremt az adott test által megtelt út, és az ehhez szükséges idő között. Pont azért tud tulajdonságként funkcionálni, mert adott peremfeltételek mellett – hogy a testre nem hat erő – ez az érték állandónak tekinthető, kétszer akkora úthoz kétszer annyi idő kell, stb… A sebesség tehát jellemzi általában az adott testet. A vektorpotenciál is, meg a mágneses momentum is pont ilyen tulajdonság. Kapcsolatot teremt más tulajdonságok, mennyiségek között.