Bizonyitsuk be?
Egy négyszög oldalai fölé, mint atmerok fölé Thalész köröket írunk.
Bizonyitsuk be hogy így a négyzet minden belső pontja le van fedve valamelyik Thalész körrel.
Azt tudom hogy a Thalész körön levő pontok derekszoget zárnak be az AB atmerovel.
De ha kívül van egy pont akkor ez kisebb lesz mint 90°.
Nah most akkor ez a pont amelyik nincs lefedve, ezt osszekotjuk az atmerokkel, azaz a négyzet két atlojaval.
De úgy lenne jó ha haromszogeket tudnánk meghatározni.
Mert ha csak az atmerokkel kötjük össze, akkor ugye a szögek egymásba nyúlnak és nem tudunk mit kezdeni veluk.
Mi lenne a gondolatmenet?
válasza:Jó felé indultál, nem tudom, miért keverted bele a négyzet átlóit. Ahogy feljebb írtad, a Thalész körök átmérői a négyzet oldalai. Ezeknek a végpontjaiba (a 4 csúcshoz) húzz egyeneseket a belső pontból.
A szomszédos egyenesek által bezárt szögek egy teljes szöget (360°) adnak ki és 4 db van belőlük, innen már könnyen belátható, hogy nem lehet mindegyik kisebb 90°-nál.
válasza: válasza: válasza:Ha mindenképp háromszögezni akarsz, akkor megoldható így is: a négyszöget egyik átlója mentén 2 háromszögre osztjuk, aminek 2 oldala az eredeti négyszög oldala (konkáv négyszög külső átlójával is működik, úgy csak egy háromszögünk lesz).
Ezután az előző bizonyításhoz hasonlóan belátjuk, hogy a háromszöget bármely két Thalész-köre lefedi.
(Ha kell hozzá segítség: a háromszöget tetszőleges belső pontjából csúcsokhoz húzott egyenesekkel 3 kisebb háromszögre osztjuk, ezek egyikének sem lehet 180°-nál nagyobb szöge, tehát a belső pontnál lévő szögek közül bármelyik kettő összege legalább 180°)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!