Bizonyitsuk be???? ???

Attól, hogy két szög egyenlő, akkor még nem feltétlenül váltószögek.

Az kell, hogy ebből következik, hogy egy oldalra illeszkedő szögek összege egyenesszög, azaz egyállású szögek, ebből következik a párhuzamosság.

Akkor lehetnének csak váltószögek, hogyha párhuzamosak lennének az oldalak. Lehet olyan négyszöget mondani, amelynek két szemközti szöge egyenlő, mégsem paralelogramma, ez pedig a deltoid. De a "szabálytalan" négyszögek között is van olyan, amelyben két szemközti szög ugyanakkora.

Legyen a két szemközti szög x és y, ekkor összegük x+y+x+y=2x+2y. Mivel a belső szögek összege négyszög esetén mindig 360°, emiatt 2x+2y=360°, vagyis x+y=180°, tehát az egyik szög a másik szögnek mellékszöge. Emiatt az egyik külső szög megegyezik a másik belső szöggel, és mivel azok egyik szögszára egybeesik, ezért egyállású szögek, így a másik száraik párhuzamosak. Ez az összes belső-külső szögpárra igaz, tehát valóban párhuzamosak a szemközti oldalpárok, vagyis paralelogrammáról beszélünk.

Persze a paralelogramma lehet rmbusz, téglalap vagy négyzet is, de a feladat szempontjából ez lényegtelen.

"Mivel a szemközti szogei egyenlők, ezért a szemközti szogei váltó szögek."

Azért nem jó a bizonyításod, mert ez nagyon nem igaz.

A deltoid két szemközti szöge egyenlő mégse váltószögek.

Az a jó, amit a #4-es ír, hogy ha két-két szemközti szöge egyenlő abból következik, hogy két szomszédos szöge mindig 180 fok. És abból kijön a párhuzamosság, ami a paralelogramma definíciója.