Bizonyitsuk be??

Mivel p prímszám, ezért könnyebb számolni; a bal oldalt írjuk át szorzatalakba:

(x+y)*(x-y) = p^2

A bal oldalon két szám szorzata van. A p^2 csak kétféleképpen írható át két szám szorzataként; 1*p^2 vagy p*p, viszont nyilván x+y>x-y, tehát csak ez az egy lehetőség lehet:

x+y = p^2

x-y = 1, ha összeadjuk a két egyenletet, akkor

2x = p^2+1, tehát x = (p^2+1)/2. A két egyenlet ki is vonható, így:

2y = p^2-1, tehát y = (p^2-1)/2.

Tehát az egyenlet megoldása:

((p^2+1)/2)^2 + ((p^2-1)/2)^2 = p^2, kibontással lehet ellenőrizni.

Még azt kell belátni, hogy a (p^2+1)/2 és a (p^2-1)/2 egészek; mivel a prímek a p=2-t leszámítva páratlanok, ezért a páratlan prímekre láthatóan ezek egészek lesznek, p=2 esetén viszont nem, tehát emiatt van a feladat elején az, hogy p>2-re kell belátni.

Vagy rosszul másoltad le a feladatot, vagy az rosszul másolta le, aki feladta.

Egyrész ahol p van, ott 99%-ban p értéke prím. Másrészt ez egy eléggé ismert állítás, legalábbis ha p prím.

Harmadrészt például p=4-re nem igaz, tehát maga az állítás nem igaz;

[link]

Egész megoldás: x=+2, y=0, a 0 pedig nem pozitív.