Négyen körmérkőzést játszanak, hogyan bizonyítsuk azt, hogy bármikor is figyeljük a játékot, mindig lesz két játékos akik ugyanannyi meccset játszottak?

Indirekt bizonyítással.

Egyikük sem játszhat többet 3 meccsnél, hiszen mindenki a másik hárommal játszik. Ezért a feladat állításával ellentétes esetben (indirekt bizonyítás) egy adott pillanatban a 0, 1, 2, 3 számoknak kéne kijönniük arra a kérdésre, hogy ki hány meccset játszott. Ez azonban ellentmondás, mert ha van olyan, aki mindhárom másik játékossal játszott, akkor nem lehet olyan, aki senkivel sem.

Következésképpen mindig kell lennie legalább két olyan játékosnak, akik ugyanannyit játszottak. (Egyébként kétszer két ilyen játékos van.)

#2

Nem feltétlenül van kétszer két ilyen játékos, de legalább kettő mindig van.