Adott 6 pont a síkon, Ketten felváltva húznak be éleket a gráfban, az a játékos nyer, aki egy gráfelméleti kört hoz létre. Melyik játékosnak van nyerő stratégiája?

Ha nem lehet hurokélt behúzni, akkor sem nehéz; az első játékosnak gyakorlatilag egyféle lépése van, mivel mindegy, hogy melyik két csúcsot köti össze. Ha a második játékos ugyanazt a két csúcsot köti össze, akkor keletkezik kör, és újra vége a játéknak.

Ha csak egyszerű gráf keletkezhet, akkor a második játékos nem használhatja azt a csúcsot, amit már az első felhasznált, ugyanis ha használja, akkor az első egy háromszöget tud kirajzolni, így ő nyer. Az első játékosnak is ugyanez a problémája. Tehát ha mindketten a legjobban játszanak, akkor 3 behúzás után 3 izolált párt látunk, ezután a második játékos húz. Mivel ő már csak felhasznált csúcsokat köthet össze, ezért az 5. lépésben az első játékos mindenképp kört tud kialakítani, így ő fog nyerni.

Tehát a nyerő stratégia az, hogy a kezdő játékos mindig nyer (ha mindig a legjobban játszik).

Érdekesebb lenne a játék akkor, hogyha az veszítene, akinél kialakul a kör.

"Érdekesebb lenne a játék akkor, hogyha az veszítene, akinél kialakul a kör."

Ekkor pedig a kezdő nyer, ha a pontok száma páros, egyébként a második. Amíg tart a játék a gráfban nincsen kör, magyarul ez egy erdő, de n-1 él behúzása után a gráf körmentes és (n-1) éle van, akkor ez már egy fa. És a soron következő játékos bármely élt behúzva veszít, mert fa+él gráfban már van kör. A nyerő játékos tehát a kezdő, ha a pontok n száma páros, egyébként a második játékos nyer (ha n páratlan).