Melyik az a kétjegyű szám amely 18-cal nagyobb a számjegyeinek felcserélésével kapott számnál és 8/3-szor akkora, mint a számjegyeinek a szorzata?

Vagy lehet "okoskodni":

"18-cal nagyobb a számjegyeinek felcserélésével kapott számnál"

Vagyis az első számjegy a nagyobb. Ha a kettőt megcseréljük, vagyis a másodikat szorozzuk 10-zel, és nem az elsőt, akkor kb. 20-szal kisebb számot kapunk. Szóval az első számjegy kettővel nagyobb lehet, mint a második.

"8/3-szor akkora, mint a számjegyeinek a szorzata?"

8/3~=2,5 Ha az első számjegyet nem a helyiértéke szerinti 10-zel szorozzuk, hanem a második számjeggyel, akkor összességében kb. 2,5-ször kisebb számot kapunk. Vagyis a második számjegy feltehetően 4, az első meg 6.

Már csak le kell ellenőrizni.

Legyen a keresett szám (ab), ami felírható 10a+b alakban. Ennek felcserélése (ba), vagyis 10b+a. Ezek alapján két egyenletet tudunk felírni;

10a+b = 10b+a+18

10a+b = (8/3)*a*b

A két egyenletnek egyszerre kell teljesülnie, ezért ezek egyenletrendszert alkotnak. Rendezzük az első egyenletet a-ra:

9a = 9b+18, itt oszthatunk 9-cel:

a = b+2

Mivel a;b értékei egyjegyű számok lehetnek csak, ezért akár végig is lehet az eseteket próbálgatni, amik: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97. De a matematikailag precíz megoldás az, hogy az a=b+2 szerint a helyére behelyettesítünk a második egyenletbe:

10(b+2) + b = (8/3)*(b+2)*b, ebből pedig egy másodfokú egyenlet lesz, ami könnyedén megoldható. Megoldások: b=4 és b=-15/8, utóbbi nyilván nem lehet megoldása az eredeti feladatnak, így csak a b=4-gyel tudunk számolni, erre a=4+2=6, tehát a keresett szám a 64.