Egy dobókockával hatszor dobunk egymás után. Mi a valószínűsége, hogy egyik dobás sem 1es?

Lehet, hogy meglepő dolgot fogok mondani, de az összes valószínűségszámítás a klasszikus valószínűségi modellből (ami kedvező/összes) ered, csak bizonyos esetekben lehet egyszerűsíteni a számításokat egy képlettel, ezeket hívjuk binomiális és hipergeometrikus valószínűségeknek (meg még ezeken kívül is van egy pár).

Ha a valószínűséget indirekt módon akarnád számolni, akkor a binomiális valószínűséget kellene elővenned (már ha klasszikus valószínűségi modell nem tetszik);

-pontosan 1 ötöst dobunk: (6 alatt az 1) * (1/6)^1 * (5/6)^5

-pontosan 2 ötöst dobunk: (6 alatt a 2) * (1/6)^2 * (5/6)^4

-pontosan 3 ötöst dobunk: (6 alatt a 3) * (1/6)^3 * (5/6)^3

-pontosan 4 ötöst dobunk: (6 alatt a 4) * (1/6)^4 * (5/6)^2

-pontosan 5 ötöst dobunk: (6 alatt az 5) * (1/6)^5 * (5/6)^1

-pontosan 6 ötöst dobunk: (6 alatt a 6) * (1/6)^6 * (5/6)^0

Ezek összege adja azt, hogy hány esetben dobunk LEGALÁBB 1 darab 5-öst, így annak a valószínűsége, hogy nem dobunk egy 5-öst sem, 1-afentiösszeg.

Mivel az {1;2;3;4;5;6} halmaz számai akárhányszor felhasználhatóak, ezért ez egy visszatevéses mintavételű feladat, ilyen estekben használható a binomiális eloszlás.

A hipergeometrikus valószínűség ezzel szemben a visszatevés nélküli esetekben adja meg a valószínűséget. Például: 100-szor dobtunk dobókockával, 30-szor dobtunk páros és 70-szer páratlan számot. Mekkora annak a valószínűsége, hogy ezek közül 5 számot kiválasztva visszatevés nélkül azok között 2 páros és 3 páratlan számot választunk ki?

Természetesen itt is lehetne számolni a klasszikus valószínűségi modellel, de ha nem akarunk azzal számolni, akkor a hipergeometrikus valószínűség képlete szerint a valószínűség: (30 alatt a 2)*(70 alatt a 3)/(100 alatt az 5).