Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös?
Ha 15-nek, és 36-nak keresem a legnagyobb közös osztóját, akkor felírom a számokat prímtényezős szorzatokként.
Nekem ez jött ki:
15 = 3•5
36 = 2•2•3•3
Kiveszem a közös számokat, vagyis 3•3 = 9.
A 9 lesz a legnagyobb közös osztó(?)
Ha ez helyes, akkor hogyan kapom meg a legkisebb közös többszöröst?
válasza:Tegyük fel hogy:
Az első szám 12, a második szám 24.
Ekkor a 12-ot feltudjuk bontani két prím szorzatára: 2*2*3
A 24 esetében megcsináljuk ugyanúgy a felbontást: 2*2*2*3
A legnagyobb közös osztó ebben az esetben ez lesz: 2*2*3 vagyis 12
Tehát abban az esetben ha mind a két számban előfordul többször is a 2-es ekkor a legkevesebb előfordulását vagyis 2*2-őt veszünk be
Köszönöm szépen a sok segítségeket
A módszert ertem a 10-es kommentben, de a logika kicsit zavrosnak tűnik, mert ha az mondom, hogy a "legnagyobb" közös osztót keresem, akkor arra a számra gondolnék, ami szó szerint a legnagyobb. Az meg nem a 2.
De még jó, hogy kiírtam ide, mert tévedésben lennék.
#11
Ezért külön köszönet.
válasza:"És akkor mikor kell szorozni?"
Elmondanám a módszert más szavakkal, hátha így még világosabb.
Egymás után felírod, azokat a prímtényezőket amik mindkettőben előfordulnak. Hiába vannak meg mindkettőben, csak egyszer írod fel őket. Csak azt prímet írod fel kétszer, ami mindkettőben kétszer fordul elő. Vagy ha mindkettőben háromszor szerepel, akkor háromszor írod fel, stb ...
A felírt prímeket összeszorzod. Az lesz a legnagyobb közös osztó.
Részleges ellenőrzés: a kapott szám osztója az első számnak? A kapott szám osztója a második számnak?
válasza:"Csak azt prímet írod fel kétszer, ami mindkettőben kétszer fordul elő."
Pontosabban:
Csak azt prímet írod fel kétszer, ami mindkettőben LEGALÁBB kétszer fordul elő. Vagyis az egyikben kétszer, a másikban vagy kétszer vagy többször.
krwkco
Köszönöm újra a segítséget
Most rátérek a legkisebb közös többszörösre, a két tananyagot együtt veszem.
Szerintem nem nyitok új topikot, hanem majd ide fogok írni.
Nos, akkor folytatva a témát. A legkisebb közös többszörös meghatározására találtam egy érdekes módszert.
Például 9 és 24 legkisebb közös többszörösét úgy kaphatom meg, ha megpróbálom a kettőt elosztani. Mivel ez nem sikerül maradék nélkül, ezért a nagyobb szám többszörösét, vagy szükség szerint többszöröseit veszem.
A 24 többszöröse 48;72
A 72 jó lesz, mert azt el tudom osztani 9-cel.
Vagyis 9 és 24 legkisebbek közös többszöröse a 72-es szám.
Mit gondoltok erről a módszerről?
--------
A 2-es kommentben még láttam egy ilyen módszert is:
"A legkissebb közös többszöröst pedig úgy kapod meg hogy mindegyik előforduló prímet veszed a legtöbbször amennyiszer előfordul."
Ezzel is ugyanúgy eljutok 9 és 24 esetében a 72-ig, mint legkisebb közös többszörösig?
válasza:"Mit gondoltok erről a módszerről?"
Valóban, a legkisebb közös többszörös töbszöröse a nagyobb számnak. Ezért ha végigveszed a nagyobb szám többszöröseit, előbb-utóbb találsz olyat, amelyik a kisebb számnak is többszöröse. Viszont most csak 3 számot kellett ehhez megnézni, de lehetnek olyan esetek, amikor nagyon sokat.
Ezért jobb ez a módszer:
"A legkisebb közös többszöröst pedig úgy kapod meg hogy mindegyik előforduló prímet veszed a legtöbbször amennyiszer előfordul."
Vagy más szavakkal:
A legkisebb közös többszörös prímfelbontásában legyen benne minden prím, amelyik legalább az egyik számban előfordul. Mert ha valamelyik prím hiányozna, akkor a keresett számunk már nem lenne annak többszöröse, amiben az a prím benne volt. És ha egy prímtényező valamelyik számban többször is szerepel, akkor annyiszor kell a közös többszörösbe "belerakni" ahányszor a nagyobb számú előfordulásban van.
válasza:Egy további módszer a legkisebb közös többszörös kiszámítására: a két szám szorzata osztva a legnagyobb közös osztóval.
Ennek az a magyarázata, hogy a két szám szorzatában szerepel a két szám összes prímtényezője. De a közös prímtényezők feleslegesen szerepelnek kétszer. Ezek közül az egyik példányt a legnagyobb közös osztóval való osztás "eltávolítja". Így lesz a közös többszörös a legkisebb.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!