Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Kombinatorika feladatban...

Kombinatorika feladatban segítene valaki?

Figyelt kérdés

Egy 9 tagú társaságban mindenki pontosan öt másik embernek átad

100 Ft-ot. Bizonyítsuk be, hogy az ajándékozások után van két olyan ember, akinek ugyanannyi forinttal változott a pénze.

#matematika

2022. ápr. 15. 14:02

1/2 anonim

válasza:

Készítsünk egy gráfot, amelynek a pontjai a társaság tagjai és irányított él vezet x-ből y-ba, ha az x-nek megfelelő tag adott pénzt y-nak. Ekkor minden pont kifoka 5. Pénzváltozás=befok-kifok. Akkor lehetne minden változás különbözo ̋, ha minden csúcsnak más lenne a befoka, azaz 0,1,2,3,4,5,6,7,8 mind egyszer fordulna elő. Tudjuk, hogy kifokok összege=élszám=befokok összege. Kifokok összege itt 9 · 5 = 45, befokok összege 0 + 1 +

2+3+4+5+6+7+8 = 36, ami nem lenne egyenlő, tehát nem lehet különböző a változás minden tag esetében.

2022. ápr. 15. 14:12

Hasznos számodra ez a válasz?

2/2 A kérdező kommentje:

Nagyon köszönöm!!!!