SOS!! Ezt a kombinatorika feladatot hogyan kell megcsinálni? Addig jutottam el, hogy szita módszer, de nem igazán értem az egészet. Le tudná vezetni valaki kérem?

Ezt a feladatot nem nagyon lehet a szitaformulával megoldani, itt egy másik trükk lesz a segítségünkre.

Persze meg lehet direkt módon is csinálni aszerint, hogy kikötjük, hogy melyik fajta zsemléből mennyit veszünk és a maradék helyre választunk a többi helyre zsemlét, de nagyon elmenne az esetszétválasztás.

Egyszerűbb inkább így gondolkozni; összesen 9+3+5=17 darab zsemle van. Amikor megcsináljuk a 12 darabos rendelést, akkor marad 5 zsemle, amik nem kerültek be a rendelésbe. Minden rendeléshez "kölcsönösen egyértelműen hozzárendelhető" egy 5 darabos csomag, tehát ha az 5-ös csomagokat meg tudjuk számolni, akkor a lehetséges rendelések számát is megkapjuk. A direkt számításnál az volt a gond, hogy az összeállításnál nem mindig van elég mindegyik zsemléből, így azt mindig külön kellene figyelnünk, hogy mikor melyik fogy el. Az 5-ös összeállításánál azonban csak a mákos zsemle van ilyen helyzetben, ezért csak arra kell koncentrálnunk, hogy a mákosból mennyit teszünk be a rendelésbe. Általában az ilyen feladatoknál a zsemlék sorrendje nem számít (kapsz egy doboz zsemlét, és téged, mint megrendelőt nem érdekel, hogy milyen sorrendben vannak), ezért most azzal nem számolunk.

Mivel effektíve kevés lehetőség van, ezért az esetek összeszedésével számoljuk meg a lehetőségéket;

1. eset: 0 mákosat rakunk, ekkor a rendelések: NNNNN, NNNNS, NNNSS, NNSSS, NSSSS, SSSSS, ez 6 lehetőség.

2. eset: 1 mákosat rakunk: mNNNN, mNNNS, mNNSS, mNSSS, mSSSS, ez 5 lehetőség.

3. eset: 2 mákosat rakunk: mmNNN, mmNNS, mmNSS, mmSSS, ez 4 lehetőség.

4. eset: 3 mákosat rakunk: mmmNN, mmmNS, mmmSS, ez 3 lehetőség.

Más lehetőségünk nincs így 6+5+4+3=18-féle rendelést tudnak ezekből a zsemlékből összeállítani.

Ha mindenképp érdekel minket a sorrendiség is, akkor az is megoldható; ebből a felsorolásból a sorrend nélküli rendelések felírhatóak, így csak annyi a dolgunk, hogy az összeszedettek alapján megnézzük a konkrét rendelést, és az abban lévő betűket ismétlésesen permutáljuk.

Például az mNNSS-hez az mmNNNNNNNSSS rendelés tartozik, ebben a betűk 12!/(2!*7!*3!) = 7920-féle sorrendben írhatóak fel, így 7920-féle sorrendben lehet a dobozba belehelyezni a zsemléket. Az összes többi esettel ugyanígy el lehet járni, a végén csak össze kell adnunk őket.