Szerkesszünk adott háromszögbe téglalapot, melyben az oldalak aránya 2:3. Segítene kérlek valaki, hogyan lehet ezt megcsinálni?

-Szerkesszünk egy 2:3 oldalarányú téglalapot. Mindegy, hogy mekkorát, a lényeg, hogy valamelyik oldala a háromszög valamelyik oldalával párhuzamos legyen (amelyikre akarjuk fektetni a téglalapot).

-A téglalap csúcsain keresztül szerkesszünk egyeneseket, amelyek párhuzamosak az eredeti háromszög oldalaival. Ha ez megvan, akkor kapunk egy háromszöget, amelyben a 2:3 oldalarányú téglalap megtalálható. Mivel az ebben kapott háromszög hasonló az eredetihez, oldalaik pedig párhuzamosak, így kicsinyítéssel/nagyítással biztosan meg tudjuk kapni a megszerkesztett képből az eredetit, már csak a kicsinyítés/nagyítás középpontját kell megkeresenünk.

-Toljuk el a szerkesztett háromszöget az eredeti háromszögbe úgy, hogy egyik csúcsuk közös legyen, így a kisebb háromszög a nagyobban benne lesz (mindegy, hogy az eredeti a kisebb vagy a nagyobb). Ha véletlenül volt olyan szerencsénk, hogy az eredetivel egybevágó ábrát szerkesztettünk, akkor itt készen vagyunk. Ebben az esetben a közös csúcs a kicsinyítés/agyítás középpontja.

-A két háromszög két-két oldala ugyanarra az egyenesre esik, a harmadik oldalak párhuzamosak. A téglalapnak az ezen az oldalon fekvő csúcsán és a középponton keresztül húzzunk egy egyenest, ez az egyenes metszi a másik háromszög harmadik oldalát. Ez a metszéspont lesz a keresett háromszög egyik csúcspontja.

-Innen már csak annyi a dolgunk, hogy a kapott ponton keresztül párhuzamost húzunk azzal az oldallal, amelyiken a téglalap két csúcsa található, ez metszi a nempárhuzsmos oldalt, itt van a téglalap második csúcsa. Innen pedig az így kapott szakasz két végpontjára merőlegest állítunk, ez metszi az előbbi párhuzamos oldalt, és azok metszéspontjaiban található a téglalap maradék két csúcsa.

A diszkusszióra most nem vállalkoznék, de a lényeg, hogy ugyanezekkel a lépésekkel tetszőleges (racionális) oldalarányú téglalap beleszerkeszthető akármilyen háromszögbe.