Hogy szerkesszük meg azt a paralelogrammát, melynek adott 1 oldala, 1 szöge + az átlói hajlásszöge?

Az adott oldal fölé szerkessz látókörívet az átlók hajlásszögével!

Ez messd el azzal a félegyenessel ami az adott oldal felezőpontján áthalad, és az adott szöget szöget zárja be az adott oldallal. Így kapod a paralelogramma középpontját. ...

-Felveszed a szakaszt.

-A szakasz két végpontjára rászerkeszted a paralelogramma szögét (értelemszerűen úgy, hogy a keletkező félegyenesek párhuzamosak legyenek egymással), ez a két félegyenes lesz az ismeretlen két oldal félegyenese.

-Megszerkeszted az oldal látókörét. Mivel nem tudjuk, hogy az adot oldal a kisebbik vagy nagyobbik oldal-e, ezért innen két irányba megy a szerkesztés; az egyik esetben az adott átlószög szerint, a másik esetben az adott átlószög mellékszöge (180°-átlószög) szerint szerkeszted a látókörívet, ezzel értelemszerűen kétféle paralelogrammát kapsz (illetve ha az átlószög derékszög, abban az esetben nem).

-Amit biztosan tudunk, hogy a paralelogramma középvonalai átmennek az átlók metszéspontján, így meg kell szerkesztened az ismert oldalt metsző középvonalat, ennek a látókörrel vett metszéspontjában lesz az átlók metszéspontja. Ehhez csak simán megszerkeszted a felezőpontját, és azon keresztül párhuzamost szerkesztesz a félegyenesekkel.

-Innen pedig már csak összekötöd az eredeti szakasz végpontjait az átlók középpontjával, és azt a szakaszt meghosszabbítva a félegyenesek metszéspontjában lesz a paralelogramma másik két csúcspontja.

Diszkusszió: ahogyan írtam is; ha az átlószög derékszög, akkor egyféle megoldás lesz, ha nem derékszög (de 180°-nál azért kisebb, de 0°-nál nagyobb), akkor kétféle megoldás lesz. Ezen felül, ha az átlószög derékszög, akkor az eredmény rombusz lesz, ha a belső szög derékszög, akkor az eredmény téglalap lesz, ha pedig a belső szög és az átlószög is derékszög, akkor az eredmény négyzet lesz.

Illetve ha úgy diszkutálunk, hogy a felvett szakasz „alatt és fölött” is szerkesztünk, akkor 4-féle paralelogrammát kapunk eredményül, ha az átlószög nem derékszög, és kettőt, ha az átlószög derékszög.