Határozzuk meg a paralelogramma szögeit, ha két belső szögének aránya a. ) 2:3, b. ) 4:5?

a) A belső szögek összege 360° és a szögek arány 2/3.

↓

2α + 2 β =360

α/β = 2/3

2 egyenlet, 2 ismeretlennel. A másodikból kifejezem α-t és behelyettesítem az elsőbe.

↓

α=2*β/3

2*2*β/3 + 2*β =360°

Ebből kifejezem β-t.

↓

4*β/3 +2*β = 360°

4*β/3 + 6*β/3 = 360°

4*β+6*β = 3*360°

10*β = 1080°

β = 108°

β értékét behelyettesítem az első egyenletbe

↓

2*α+2*108° = 360°

Kifejezem belőle α-t

↓

2*α + 216° = 360°

2*α = 360°-216°

2*α = 144°

α = 72°

Ellenőrzés: 72/108 = 2/3

b) ugyanígy számolható, csak α/β nem 2/3, hanem 4/5.