Matek házi - sorozatok - segítesz?

Akkor lássuk!

(A) a2+a3+a4+a5=34

(B) a2*a3=28

Célszerűbb nem az első (a1), hanem valamely másik taghoz viszonyítva felírni a két egyenletet:

Én az a3-t választottam, ezzel

(C) (a3-d) + a3 + (a3+d) + (a3+2d) = 34

(D) (a3-d)a3 = 28

(C)-ből

(E) 4a3 + 2d = 34

a (D)-t felbontva és 0-ra redukálva

(F) a3² - a3*d - 28 = 0

(E)-ből, először mindkét oldalt 2-vel osztva

d = 17 - 2a3

Ezt (F)-be behelyettesítve

a3² - a3*(17 - 2a3) - 28 = 0

Így az

3*a3² - 17*a3 - 28 = 0

másodfokú egyenlet adódik, melynek 2 gyöke

a3_1= 7

a3_2 = -4/3

Az a3 = 7 gyökkel a 'd' képletéből

d = 17 - 2*7

d = 3

====

Mivel

a1 = a3 - 2d

a1 = 1

=====

A sorozat

1, 4, 7, 10, 13,

a2+a3+a4+a5 = 4 + 7 + 10 + 13 = 34

a2*a3 = 4*7 = 28

**********************************************

Mint általában az ilyen feladatoknál, a második gyök is érvényes megoldást ad!

a3 = -4/3

d = 59/3

a1 = -122/3

A sorozat

-122/3, -63/3, -4/3, 55/3, 114/3

A visszahelyettesítést az eredeti egyenletbe rád bízom. :-)

DeeDee

****************

Egy kis kiegészítés az előzőhöz.

Ha páratlan tagszámú a sor, célszerű a középső taghoz viszonyítva felírni az egyenleteket, mert így a 'd' az összegzésnél kiesik. Mivel ez ebben az esetben is érvényes (n = 5), lehet írni a következőt:

a3-2d + a3-d + a3 + a3+d + a3+2d = 34 + a1,

mivel a megadott összeg csak az a2 utáni tagokra vonatkozik. Ezért az egyenlőséghez a jobb oldalhoz még a1-t hozzá kell adni.

Az összegzésnél a 'd' kiesik, marad

5*a3 = 34 + a1

a1 = a3-2d-t behelyettesítve

5*a3 = 34 + a3-2d

Összevonva, átrendezve

4*a3 + 2d = 34

egyszerűsítés után

2*a3 + d = 17

ugyanaz, ami ez előző megoldásnál.

DeeDee

*********