Elmagyarázná aki érti pls? (koordináta-geometria)

Pedig ezek tényleg viszonylag könnyűek;

3. Irányvektorral is fel lehet írni az egyenes egyenletét, de úgy szokták tanítani, hogy az irányvektorból előbb normálvektort csinálunk. Ezt úgy tudjuk megtenni, hogy a két koordinátá megcseréljük, majd az egyiknek (mindegy, hogy melyiknek) megváltoztatjuk az előjelét;

-2 5 -> 5 -2 -> 5 2 (vagy -5 -2, de a pozitívakat jobban szeretjük), így most az egyenes (egyik) normálvektora n(5;2).

Ha ez megvan, akkor használjuk az A*x+B*y=A*x0+B*y0 képletet, ahol A és B a normálvektor két koordinátája, vagyis A=5 és B=2, x0 és y0 pedig mindig annak a pontnak a koordinátája, amelyiken az egyenes áthalad, esetünkben ez a P0 pont, így x0=4 és y0=3, tehát ezt kapjuk:

5*x+2*y = 5*4+2*3, vagyis

5x+2y=26 lesz az egyenes egyenlete.

Ha egy pont rajta van az egyenesen, akkor annak koordinátái kielégítik az egyenes egyenletét, ha viszont nem, akkor nincs rajta. Tehát x és y helyére beírjuk a megadott pont koordinátáit:

5*8+2*(-7) = 40-14 = 26, és mivel 26=26, ezért az egyenlőség teljesül, így a P pont rajta van az egyenesen.

4. Ugyanaz a gondolatmenet, mint a 3-asban, és a normálvektort is megadták, tehát most nem kell csere-berélni. Az x0 és az y0 helyére 0-t kell írni, mivel az egyenes ismert pontja az origó.

3621. Ellőször felírjuk a két pont által meghatározott vektort, mindegy, hogy az AB vagy a BA vektort. Ezt úgy kapjuk meg, hogy a pontok azonos helyen álló koordinátáit kivonjuk egymásból, "fordítva". Ha az AB vektort akarjuk kiszámolni, akkor a B pont koordinátáiból vonjuk ki az A pont koordinátáit, esetünkben: -2-(-2)=-2+2=0, 7-1=6, tehát az AB vektor (0;6) lesz. Ebből normálvektort úgy csinálunk, ahogy az előbb már leírtam.

3622. A (v1;v2) koordinátájú vektor iránytangensét (tg(Ł)) ez alapján tudjuk kiszámolni:

tg(Ł) = v2/v1, illetve ha v1=0, akkor az iránytangens nincs értelmezve.

Ebből az irányszöget (Ł) úgy kapjuk, hogy megoldjuk a fenti egyenletet, illete ha v1=0, akkor a vektor merőleges az x-tengelyre, vagyis az irányszög 90°.

3622a) Az előbbiek szerint kiszámoljuk az AB vektort, ami (0;-6), aminek első koordinátája 0, így a tg(Ł) nem létezik, az irányszög pedig 90°.

c) Lehet nyugodtan kerekíteni is, de az AB vektor most (gyök(2010)+3 ; gyök(2010)+3) lesz. A fentiek szerint felírjuk az egyenletet:

tg(Ł) = (gyök(2010)+3)/(gyök(2010)+3), vagyis

tg(Ł) = 1, ennek megoldása Ł=45°, tehát az iránytangens 1, az irányszög 45°.

Normálvektor: origóból indul ki. A 2 zárójeles szám pedig, hogy onnan az x tengelyen mennyit lépsz majd az y tengelyen mennyit lépsz.

Ha ez megvan, meghúzod a vonalat és számolások nélkül is le lehet olvasni, hogy rajta vannak-e a kérdéses pontok. :)

Ahol 2 pont van azt rajzold fel, majd húzz egyenest keresztül és ezt told el az origóba.

A meredekségét le lehet olvasni, így máris tudod használni számításokhoz.

Nem szép megoldás, de az alapok megértéséhez jó!