Ezt elmagyaráznátok a koordináta rendszerrel kapcsolatban?

Ez pont ugyanaz a kérdés, hogy az x^2 függvény hogyan lesz parabola, amikor csak egy számot megszorzunk önmagával...

Nem abból lesz önmagában hullám, hogy két számot elosztasz egymással, hanem nagyon sok „egymáshoz közeli” hányadosú számot osztasz el egymással, amiket ábrázolva egy hullámfüggvényt látunk kirajzolódni.

Nem. A sin(x) függvény esetén is az x-et növeljük (pontosabban változtatjuk), ami ebben az esetben egy szög. Tehát ha veszed az összes egységnyi átfogójú derékszögű háromszöget, akkor bármelyik hegyesszög x-nek ki tudod számolni a szinuszát, koszinuszát.

Aztán rájöttek, hogy hogyan lehet akármilyen szögre ezeket értelmezni, és így született meg a szinuszfüggvény.

Veszel egy 1°-os derékszögű háromszöget, amelynek átfogója (csak az egyszerűség kedvéért) legyen 1 méter hosszú. Mekkora az 1°-os szöggel szemközti oldal hossza méterben?

Legyen a szöggel szemközti befogó x, ekkor felírva a szinuszt:

sin(1°)=x/1, vagyis x=sin(1°), tehát az x befogó hossza sin(1°). Hogy ez számértékileg mennyi, azt úgy kapod meg, hogy megszerkeszted ezt a háromszöget, és leméred a hosszát.

Ugyanezt el tudod játszani a 2°-kal, a 3°-kal, a 4°-kal, ..., 89°-kal, majd az így kapott értékeket ábrázolod koordinátarendszerben, azokat utána „egy íven” összekötöd, akkor kapsz egy (kb.) negyed szinuszhullámot.

Nem nehéz rájönni, hogy a háromszögeket úgy a legkönnyebb összeszedni, hogy egyik hegyesszögű csúcsát rögzíted és csak az átfogót forgatod, tehát egy körívet kapsz. Ez ihlette azt, hogy ezt a kprt tegyük be a koordináta-rendszerbe, és azt mondhatjuk, hogy a kör minden pontja felírható ( cos(alfa) ; sin(alfa) ) alakban.

"hogy lesz hullámfüggvény?"

Rajzolj fel egy xy koordinátarendszert. Az origóból kiindul egy egységsugarú vektor. Elkezd forogni az x-tengellyel egyre nagyobb szöget bezárva. A csúcsának a magassága (y-koordináta) egyenlő a szög szinuszával.

Ha az x-tengelyre felveszed a szögeket, pl. bejelölve pl. a 90,180,... fokokat, akkor a vektor y irányú komponensét oda tudod tolni, ahol a szög értéke van az x tengelyen.

Így kialakul az y=sin(x) függvény hullámvonala.