Valaki segítene ezzel a Matek feladattal?

Nehezebbnek a feladat, mint elsőre látszik.

Gyakorlatilag az a kérdés, hogy ha két számot összeszorzunk, akkor ebben a felállásban mindig összetett számot kapunk. Azt kell megnéznünk, hogy kaphatunk-e prímszámot, vagy 1-et (nyilvánvaló, hogy a P(x) polinom az x=2 helyen mindenképp pozitív számot kell, hogy felvegyen), ehhez viszont az kell, hogy a P(x) két szorzótényezője közül legalább az egyik 1-et vegyen fel az x=2 helyen.

A P(x) polinom biztosan +1-re végződik, máskülönben a P(x) biztosan osztható lenne 2-vel, és a P(x)=x polinomot leszámítva a függvényérték biztosan összetett szám lesz, és nyilvánvaló okokból a P(x)=x nem jöhet számításba.

A szorzótényező polinom csak úgy tudja felvenni függvényértéknek az 1-et, hogyha a konstans együtthatója (-1), más nem lehet, mivel a P(x) +1-je nem tud máshogyan kijönni a szorzat értékére. Ez viszont azt jelenti, hogy a másik polinomnak is (-1) a konstans együtthatója.

Egyelőre idáig jutottam.