Feltételes valségből kérnék segítséget, mi a helyes megoldás?

Az első tutira rossz. Csak gondolj bele; ha a gép 1000000 alkatrészt gyártana, aminek 99%-a jó, a többi ugyanúgy gyártaná, ahogy leírták, akkor érezhető, hogy a kiválasztásra 90+% lenne a valószínűség.

Te is beleestél abba a csapdába, hogy a valószínűséget úgy is szokták számolni, hogy szimplán össze-vissza szorozgatnak/osztanak valószínűségeket a valószínűséghez, viszont EZ NEM MINDENHOL TEHETŐ MEG, annak megvan az oka, hogy miért lehet úgy is számolni (ami a klasszikus valószínűségi modellben keresendő).

Miért nem próbálod meg a klasszikus valószínűségi modellel számolni a valószínűségeket? Legalább abból kiderülne, hogy a most kapott eredmények nem jók.

Nézzük az első feladatot; tudjuk, hogy

az első gép 200*0,98 = 196,

a második gép 320*0,95 = 304,

a harmadik gép 270*0,97 = 261,9 =~ 262,

a negyedik gép 210*0,99 = 207,9 =~ 208 ép alkatrészt készít. (A tört eredmények miatt látható, hogy a feladat nem jól definiált, de nem baj, így is megoldható).

Ezen adatok alapján a feladat így átírható; egy gyárban 4 gép van, az első 196, a második 304, a harmadik 262, a negyedik 208 ép alkatrészt gyárt. Mekkora annak a valósínűsége, hogy ha kiválasztunk egy alkatrészt, az a 4. gépből került ki?

A klasszikus valószínűségi modell szerint;

Kedvező eset: ahányat gyártott a negyedik gép: 208

Összes eset: ahány alkatrész lett összesen gyártva: 196+304+262+208=970

Valószínűség: 208/970 = 104/485 =~ 0,2144 = 21,44%. Ami egyébként közel van a te eredményedhez, de ez tényleg csak véletlen.

A feladat sajnos beszűkíti az értelmezhetőséget, mivel az alkatrészek mindig darabszámra vannak, "törtalkatrészt" nem tudunk értelmezni, a kerekítés miatt a valószínűség egy kicsit más értéket kap, de a feladat átírható lenne úgy, hogy megfelelően lehessen értelmezni. Mindenestre, ha a törtértékekkel számolunk (avagy a "törtalkatrész" is értelmes), akkor a valószínűség így alakul;

Kedvező eset: 207,9

Összes eset: 196+304+261,9+207,9 = 969,8

Valószínűség: 207,9/969,8 =~ 0,2144 = 21,44%, a százalékérték ígyis-úgyis ugyanannyi (2 tizedesjegyre kerekítve).

A második feladatnál az a nehézség, hogy nem tudjuk, hogy hány alma van, viszont látni fogjuk, hogy mindegy, hogy hány alma van, mindig ugyanannyi lesz a keresett valószínűség; legyen összesen x darab alma, ebből

az első termelő 0,5*x-et szállít, amiből 0,5*x*0,4 = 0,2x első osztályú,

a második termelő 0,3*x-et szállít, amiből 0,3*x*2/3 = 0,2x első osztályú,

a harmadik termelő 0,2*x-et szállít, amiből 0,2x első osztályú.

Innen már ránézésre is látható, hogy a valószínűség 1/3 lesz, de számoljuk végig; az eredeti feladat átírható így:

Három termelő első osztályú almákat szállít. Az első 0,2*x darabot, a második 0,2*x darabot, a harmadik 0,2*x-et. Ezek közül kiválasztunk véletlenszerűen egy almát. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott almát a 3. termelő szállította le?

Kedvező eset: 0,2*x

Összes eset: 0,2*x+0,2*x+0,2*x=0,6*x

Valószínűség: (0,2*x)/(0,6*x), a törtet x-szel tudjuk egyszerűsíteni, így 0,2/0,6 = 1/3 lesz a valószínűség. És mivel az x kiesett, ezért x-től függetlenül mindig 1/3 lesz a valószínűség.

A 0,2 pedig onnan jött, hogy 0,5*0,4, tehát a (0,5*0,4)/0,6 szerint is számolhatunk, ahogyan a tanár is tette.