Egy szabályos kockát 10-szer egymás után feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a) ... nem lesz hatos egyszer sem? b) ... háromszor lesz hatos az eredmény? c) ... legalább kétszer dobunk hatost?

Feltéve, hogy szabályos dobókockáról van szó, amin 1-6-ig vannak a számok, a klaszikus valószínűségi modellel számolva;

Összes eset: 6*6*6*...*6 = 6^10

a) Kedvező eset: ha nincs 6-os, akkor 1-5-ig dobhatunk, így 5*5*5*...*5=5^10.

Valószínűség: 5^10 / 6^10.

b) Kedvező eset: az is fontos, hogy azt a 3 6-ost hova dobjuk, tehát először ezt nézzük meg. Adott az a jelsor, hogy 666XXXXXXX, ahol az X-et helyére bármi dobható a 6-oson kívül. Az a kérdés, hogy ennek a jelsornak hányféleképpen tudjuk a jeleit egymás mellé írni, erre az ismétléses permutáció alapján az eredmény:

10!/(3!*7!)=120, tehát 120 különálló esetet tudunk megkülönböztetni. Minden egyes esetben 1*1*1*5*5*5*5*5*5*5= 5^7 lehetőséget tudunk megszámolni, így összesen 120*5^7 esetben dobunk pontosan 3 darab 6-ost.

Valószínűség: (120*5^7)/6^10

c) Ennél érdemesebb úgy számolni, hogy a "rossz eseteket" számoljuk meg, vagyis amikor 0 vagy 1 darab 6-ost dobunk;

0 darab 6-os: ezt az a)-ban kiszámoltuk: 5^10

1 darab 6-os: a b)-ben felírt gondolatmenet szerint az eredmény 10*5^9.

Tehát 5^10 + 10*5^9 esetben dobunk 0 vagy 1 hatost, így 6^10-(5^10 + 10*5^9) esetben lesz legalább két 6-os.

Valószínűség: (6^10-(5^10 + 10*5^9))/6^10.