Ha a nevezőben gyökös ismeretlen van,hogy oldjuk meg az egyenletet?

Egyébként van egy másik megoldási mód is, ami néha a bonyolultabb egyenleteket le tudja egyszerűsíteni, ezzel egy csomó hosszadalmas lépést meg tudunk spórolni. Ez pedig a helyettesítés.

Van ez a gyökös kifejezést, ezt hdlyettesítsük valami másik betűvel, mondjuk t-vel, vagyis gyök(x-2)=t. Mivel ez helyettesítve lett, ezért az összes többi x-es kifejezést is helyettesítenünk kell, felhasználva a helyettesítést, vagyis rendezzük x-re: x=t^2+2.

Ha ez megvan, akkor ezt az egyenletet kapjuk:

(1-(t^2+2))/4 + 3/t = 13/4

Ez egy másodfokú egyenlet t-re, amit meg tudunk oldani. Ha ez megvan, akkor a végén t helyére vissza kell helyettesítenünk a gyök(x-2) kifejezést, és az azzal kapott két egyenletet meg kell oldani.

11: (1-(t^2+2))/4 + 3/t = 13/4

Ebből ugyanúgy harmadfokú egyenlet lesz, mihelyst beszorzol t-vel.

Igen, ezt elnéztem, nem másodfokú lesz, hanem harmadfokú.

De nem ez volt a lényeg a 11-es válaszomban, hanem egy másik módszer bemutatása.