Matek feladat segítetek, nagyon kéne?

Eddig teljesen jó a gondolatmeneted.

Most szorozz be az osztóval mindkét egyenletben. Rendezd mindkettőt nullára, majd vondd ki egyiket a másikból. Ha jól csinálod, kiesik minden változó a z-n kívül. Nekem z-re 7 jött ki.

Jól felírtad az egyenletrendszert, most tegyük őket egyenlővé:

(x*2)/(y+12) = (x-42)/(y/2)

Szorozzunk a nevezőkkel:

(y/2)*(x*2) = (x-42)*(y+12)

Bontsuk ki a zárójeleket:

y*x = x*y + 12*x - 42*y - 504

Ki tudunk vonni x*y-nyit:

0 = 12x - 42y - 504, tudunk osztani 12-vel:

0 = x - 3,5y - 42, ezt pedig x-re tudjuk rendezni:

x = 3,5y + 42

Tehát Laci kedvenc száma biztosan (3,5y + 42)/y alakú, ahol y nem lehet sem 0, sem (-12). Még annyi megtehetünk, hogy elvégezzük az y-nal való osztást, akkor a 3,5 + 42/y eredményt kapjuk.

Mivel a feladat más kapaszkodót nem ad, ezért ennél tovább nem tudunk menni. Ennyiből azt tudjuk megmondani, hogy a 3,5 nem lehet a kedvencs száma, mivel a kapott kifejezés a 3,5-et nem veszi fel sehol értéknek.

Ezek alapján marad az, hogy a "kedvenc száma" mindig ugyanolyan alakú, ez pedig csak úgy lehet, hogyha a számlálók és a nevezők megegyeznek a két esetben, vagyis:

x*2 = x-42, ennek megoldása x=-42,

y+12 = y/2, ennek pedig y=-24.

Ezek alapján Laci kedvenc száma a (-42)/(-24), aminek értéke egyébként 1,75.

Érdekes, a WolframAlpha szerint is z=7 megoldás lesz mindig.

Csak azt nem értem, hogy hol a hiba az én gondolatmenetemben.

I. (x*2) / (y+12) = z

II. (x-42) / (y/2) = z

Beszorzás után:

I. 2x = yz+12z

II. x-42 = yz/2

Nullára rendezve:

I. 2x-yz-12z = 0

II. 2x-yz-84 = 0

Egymásból kivonva:

-12z+84 = 0, azaz 12z = 84 => z = 7

Rájöttem, hogy hol a hiba;

Amit eredménynek felírtam, az az EREDETI tört, és nem a kapott (tehát kicsit félreértelmeztem a feladatot). Amit kaptam eredményül, vagyis a (3,5y + 42)/y törtön el kell végezni a megadott műveleteket;

-az osztandót megkétszerezzük, az osztót 12-vel növeljük, ekkor a

2*(3,5y+42)/(y+12)

törtet kapjuk, ezen a megfelelő átalakításokat megtéve:

= (7y+84)/(y+12) = 7*(y+12)/(y-12) = 7

-az osztantót 42-vel csökkentjük, az osztót elfelezzük:

(3,5y+42-42)/(y/2), szintén a megfelelő átalakításokat alkalmazva:

= 2*3,5y / y = 7

Tehát mindkét esetben a 7-es számot kaptuk, vagyis valóban a 7 a kedvenc száma.

#5

Vagy egyszerűbben ott a hiba, hogy Laci kedvenc száma nem x/y, hanem (x-42)/(y/2).

Azaz (3,5y)/(y/2)=7. Szóval majdnem kijött Neked is, mint 1-nek.

És a Tiedben nincs is benne az az előre nem látható fejlemény, hogy minden kiesik, mint az 1-es megoldásban. Ami olyan szerencsefaktor jellegű. Míg a 2-es megoldás inkább "haladjunk előre a bevált úton" módszer. Ami egy tanuló számára jobban követhető.